(word)8.2010年高考试题——(福建卷)数学理(全解析).docVIP

2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷） 数学试题（理工农医类） 第I 卷 （选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于 A． B. C. D. 【答案】A 【解析】原式=，故选A。 【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。 2.以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 A. x2+y2+2x=0 B. x2+y2+x=0 C. x2+y2-x=0 D. x2+y2-2x=0 【答案】D 【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选D。 【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。 3.设等差数列｛an｝前n项和为Sn . 若a1= -11,a4+a6= -6 ,则当Sn 取最小值时，n等于 A.6 B. 7 C.8 D.9 【答案】A 【解析】设该数列的公差为，则，解得， 所以，所以当时，取最小值。 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。 4．函数的零点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【解析】当时，令解得； 当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选C。 【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。 5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于 A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图，若是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1 D1，则下列结论中不正确的是 A. EH∥FG B.四边形EFGH是矩形 C. 是棱柱 D. 是棱台 所以∥，故∥∥，所以选项A、C正确；因为平面， ∥，所以平面，又平面， 故，所以选项B也正确，故选D。 【命题意图】本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质，考查同学们的空间想象能力和逻辑推理能力。 7.若点O和点F（-2，0）分别为双曲线（a0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为 A. [3- , ） B. [3+ , ） C. [, ） D. [, ） 【答案】B 【解析】因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点P，则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选B。 【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。8.设不等式组所表示的平面区域是，平面区域与关于直线3x-4y-9对称。对于中的任意点A与中的任意点B，∣AB∣的最小值等于 A. B. 4 C. D. 2 【答案】B 【解析】由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示， 可看出点（1，1）到直线的距离最小，故的最小值为 ，所以选B。 9.对于复数a,b,c,d，若集合S=｛a,b,c,d｝具有性质“对任意x,yS，必有x,yS”，则当 时，b+c+d等于 A. 1 B. -1 C. 0 D. i 10.对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k,b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0D，使得当xD且xx0时，总有则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（x）与y=g（x）的“分渐近线”。给出定义域均为D=的四组函数如下： ①f（x）=x2,g(x)= ; ②f(x)=10-x+2，g(x)= ; ③f(x)= ,g(x)= ; ④f(x)= ，g(x)=2(x-1-e-x). 其中，曲线y=f(x)与y=g(x)存在“分渐近线”的是 A．①④ B.②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】