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第二章液体静力学分解.ppt

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任务:研究液体在静止(广义)状态下的力学规律及其实际应用。 目的:确定静止液体施加在与之相接触的边界上的作用力。 静止:指液体与地面间无相对运动的状态 相对平衡:液体与地面间有相对运动,但液体内部质点之间及液体与容器之间均无相对运动的状态,这种状态也称为相对静止状态. 两种状态不显示粘滞性,液体内部质点之间及液体与容器之间的相互作用都是以压力形式表现 由流动性知,静止状态下,作用在液体上的表面力只有压强 目 录 §2-1 静止液体中压强的特性 二、液体静压强的特性 2.2 液体平衡微分方程 一、 液体平衡微分方程 表面力:除 abcd 与 a’b’c’d’ 两面外,其余面上作用的力在x轴 上投影均为0。此两面中心点压强可用泰勒 (G.Taylor) 级数展开,取前两项: 列 x 方向力平衡方程得: 1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔 城 ,1783 年9月18日去逝于俄罗斯的彼得 堡,享年76岁。 13岁时入读巴塞尔大学,15岁大学毕 业,16岁获硕士学位。1727年任彼得堡科 学院数学教授。1741年应普鲁士彼德烈大 帝的邀请,到柏林担任科学院物理数学所 所长。直到1766年,在沙皇喀德林二世的 诚恳敦聘下重回彼得堡。 他从19岁开始发表论文,直到76岁, 共写下了886本书籍和论文,涉及到数学 分析、代数、数论、几何、物理和力学、 天文学、弹道学、航海学、建筑学等。他 的许多著作都是在1766年失明后完成的。 用dx,dy,dz 分别依次乘以欧拉平衡微分方程的各式, 然后相加,得 化简得 二、微分方程的积分形式 对于平衡微分方程各式依次乖以 三、等压面 概念:压强相等的点构成的面,称为等压面。 性质:等压面与质量力垂直 讨论:判断等压面用于求液体中点的压强。 §2-3 重力作用下静止液体中的压强分布规律 一、水静力学基本方程 1.前提:作用于液体上的质量力只有重力,称为静止流体(或重力流体) 2.方程推导: 3、帕斯卡原理—压强等值传递 4、静止液体的性质 (1)静止液体中的压强与水深成线性关系,而与流体体积无直接关系; (2)静止液体中任意点压强的变化,将等值地传递到其它各点; (3)静止液体中任意两点的压差仅与它们的垂直距离有关。 推论:等压面概念(均质、连通、水平面必为等压面) 5、 压强的表示方法与量度单位 静水压强的表示方法 今后讨论压强均用相对压强,用p表示 压强的计量单位 应力单位 国际单位制: 帕(Pa),千帕(kPa或103Pa), 兆帕(MPa或106Pa); 大气压的倍数 标准大气压(atm):1 atm 相当于 101325 Pa; 工程大气压(at): 1 at 相当于 98000 Pa 或 1 at 相当于 0.1 MPa; 液柱高 水柱高:1 标准大气压可维持10.33 mH2O高, 1 工程大气压可维持10 mH2O高; 水银柱:1 标准大气压可维持760 mmHg高, 1 工程大气压可维持736 mmHg高。 2.4、 静水压强的量测方法 一、 连通器内的等压面 二、 液柱式测压计 1. 测压管(piezometer) 测压管 指一端接测点,另 一端开口通大气的竖直玻璃管。 2. U形管测压计(U-tube manometer) 使用水银作为测压介质,U形 3.压差计(differential manometer) 压差计用于测量两点的压强差或测压管水头差 盛水容器a和b的测压管水面位置如图(a)、(b)所示,其底部压强分别为pa和pb。若两容器内水深相等,则pa和pb的关系为( ) A. papb B. papb C. pa=pb D.无法确定 公式 中,z表示的是 水头, 是 水头。 2.5 液体的相对平衡 相对

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