第二章振动和波动分解.ppt

y A A - O 三、描述波动的物理量（波长、周期、频率、波速） 波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为 的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度。 频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目。 周期 ：波前进一个波长的距离所需要的时间. 波速 ：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）。 注意 周期或频率只决定于波源的振动! 波速只决定于介质的性质！ 波速 与介质的性质有关， 为介质的密度。 如:声音的传播速度 343m/s 空气，常温 4000m/s左右，混凝土 横 波 固体 纵 波 液、气体 切变模量 杨氏模量 体变模量 纵 波 1、波函数的建立 平面简谐波 —— 波阵面为平面的简谐波。 波函数：给出波线上任意 x 处质点的位移 y 随时间 t 的变化规律y ( x , t )。 四、简谐波 同一波阵面上各点振动状态相同 x y O u t 简谐波(simple harmonic wave) ——简谐振动的传播所形成的波 t时刻x处的位移等于O处质点在时刻 的位移， 根据波的传播方向，从 O 点传播到 P 点需时： 设 t 时刻 O 点即x＝0处的振动方程： x y O u P x ] ) ( cos[ j w + - = u x t A y t时刻距O点为x处P点位移? 则P 处质点运动方程： 波函数其它几种标准形式 称波数 沿 x 轴负方向传播的平面简谐波的波函数： 表明：在 时刻 处质点振动状态与 时刻 处质点振动状态相同，即振动状态 在 时间传播了 距离，即波形以 速度 传播。 （3）当 ， 都变，波函数表示不同时刻的波形， 即波形的传播。 2、波函数的物理意义 是 、 的函数，分三种情况讨论： （1） 一定时， 处质点振动方程 为此点初位相 （2） 一定时， 时刻波函数 振动曲线 波形曲线 例2-1 一波源以 的形式作简谐振动，并以100m/s的速度在某种介质中传播。试求：（1）波函数；（2）在波源起振后1.0s，距波源20m处质点的位移及速度。 解：A＝0.04m， ， ，设波源在原点，波向x轴正向传播。 （1）波函数为： （2）在波源起振后1.0s，距波源20m处质点的位移： 在波源起振后1.0s，距波源20m处质点的速度： 质点的振动速度和波的传播速度完全不同。 第五节 波的能量 1、 波的能量 不论纵波和横波各媒质块中都有动能和势能。 设 势能 考虑 体积中物质的 动能 可证明 结论： （1）波动动能与势能数值 相同，位相相同。同时变大，同时变小。 最大则 也最大，如平衡位置。 最小则 也最小，如最大位移处。 与振动能量 不 同！ （2） 中 最大位移 平衡位置，能量增大，从前面输入； 平衡位置 最大位移 ，能量减小，向后面输出。 随 、 变，不守恒 ！ 能量传输！ （3）能量密度：单位体积中的能量 平均能量密度（周期平均值） 在波传播时，体积ΔV中弹性介质中机械能为 2、波的强度 （1）能流 ：单位时间通过某面的能量 平均能流 （2）能流密度i：单位时间通过垂直于波传播方向 单位面积的能量。 平均能流密度I（又称波的强度）： 单位： * * 授课教师： 张敬晶 一物理量在某一定值附近周期性变化的现象称振动。 力学量（如位移） 机械振动 电磁振动 最基本、 最简单、最重要的振动是简谐振动。 电磁量（如I 、U、 E、 B） 广义的振动 振动是与人类生活和科学技术密切相关的一种基本运动形式。 第一节 简谐振动（simple harmonic vibration） x o k x 运动学特征 一、简谐运动的特征 G N F 动力学特征 由 微分方程特征 x 可代表任意物理量 m 以弹簧振子为例得出普遍结论： 二、简谐振动的规律 速 度 加速度 位 移 振动方程 v x a 解 可得 三、 描述简谐振动的特征量 由 A, ? , ? 。 由初始条件决定。 振幅（离开平衡位置的最大位移的绝对值） ν