第二章质点动力学分解.ppt

2-1 牛顿运动定律 习题 牛顿运动定律的应用 三、质点系动量守恒定律 2-4 能量守恒 三、 动能定理 五、机械能守恒定律 例题17 三大宇宙速度 3、弹性力做功 x 始点 末点 平衡位置 ②此外：弹力做功不仅适用于直线运动，而且适用任意曲线的运动。 ①可见：从O出发，弹簧拉伸，弹力做负功；弹簧压缩，弹力做负功。 4、保守力和非保守力 ①保守力作功特点：与路径无关。 ②或：沿空间任意闭合路径走一圈，作用在物体上的保守力对物体所做的功为零。 y L- l L 解：取竖直向下为正，当绳下落长度l 时 在其后的一小段时间dt内,对 的绳子,忽略重力作用，由动量定理可知 例题9 有一条单位长度质量为λ的匀质柔绳，开始时盘绕在光滑的水平桌面上端悬挂，试求（1）若以恒定的加速度a 向上提起，当提起的高度为y 时作用于绳端的力；（2）若以恒定的速度v向上提起，当提起的高度为y 时作用于绳端的力。 F y a 解:(1)取竖直向上为正，当绳加速上升高度y 时 其后一小段时间dt内,被提起的绳子将增加 ，对提起的绳子，由动量定理 F y a F y v (2)当绳匀速上升高度y时 ，其后一小段时间dt内,被提起的绳子将增加 ，对提起的绳子，由动量定理 二、质点系动量定理 *质点系：有相互作用的若干物体组成的整体。 *系统和外界 m1 ? ? m2 1.质点系： *内力和外力 对质点m2 对整个系统: 对质点系中的质点m1 2.质点系动量定理： m1 ? ? m2 对内力： 可见：只有外力的冲量改变质点系的动量；系统内各质点间相互作用内力的冲量对系统的总动量变化没有贡献，但可以改变某一质点的动量，实现动量在系统内部质点间传递。 m1 ? ? m2 --微分形式 或： --积分形式 --微分形式 对质点系统而言，外力的矢量和为0时，该系统的总动量守恒。 即： 分量式： *当 时,质点所受的有限外力可忽略不计，质点系的动量守恒。 基本步骤： 分析受力情况，求出合外力； 建立坐标系，确定系统的初末状态的动量（在惯性参考系上）； 根据动量定理或动量守恒定律列方程并求解。 确定研究对象（系统）； 例题10 一长为l的质量为的m小车，静止在光滑的水平路轨上，今有一质量为M的人从小车的一头走向另一头。求人和小车相对于地面的位移。 解：人和小车组成的系统在水平方向不受力，系统动量守恒。 对地面参考系，任意时刻有 两边对时间积分 即： 且有 联立可得 1.恒力的功 ①功是标量，定义为 ②单位：焦耳（ ） 一、功和功率 ③功的正负代表能量流向 2.变力的功 ①将曲线轨道无限细分，并近似把每小段看成直线段，每小段上的作用力视为恒力。 a b O ②功的大小与路径有关，是一个过程量。 3.合力的功 可知：合力的功等于各分力所做的代数和。 *在直角坐标系中: 例题11 一质点在力 作用下由原点运动到 。求：该力所做的功。 解： 例题12 从10m深的井中提水,桶的质量为1kg，开始时桶中装有10kg的水；由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求：将桶匀速地提到井口，人所做的功。 解：由于桶匀速运动，人所做的功即拉力克服重力所做的功 例题13 质点在力 作用下沿图示路径运动。则：力 在路径oa上的功Aoa= ，在路径ab上的功Aab= ， 在路径ob上的功Aob= ， 在路径ocbo上的功Aocbo= 。 o c b(3,2) a y x 力 在路径oa上的功 在路径ab上的功 o c b(3,2) a y x 在路径ob上的功 在路径ocbo上的功 o c b(3,2) a y x 示功图 S 2.功率 力在单位时间内所做的功，表示作功的快慢。 表示运动物体具有的作功本领。 ①表达式 ②单位：焦耳 ( J ) 1.动能 *合外力对质点所做的功等于质点动能的增加 2.质点的动能定理 ---动能定理 2.质点系的动能定理 两质点 和 组成的系统 始点 末点 *内容表述：一个质点系总动能的增量，等于作用于质点系的全部内力和外力所做的功。 *内力改变系统的动能 解题过程： 1.确定研究对象； 2.受力分析及各力做功情况； 3.明确过程始末状态和对应的动能； 4.列出动能定理及约束条件； 5.解方程，求结果。 例题15 设木板对钉子的阻力与进入木板的深度成正比。第一