第二章轴向拉压4分解.ppt

* 一、概念 1、静定：结构或杆件的未知力个数等于有效静力方程的个数， 利用静力平衡方程就可以求出所有的未知力——静定问题 2、超静定：结构或杆件的未知力个数多于有效静力方程的个数， 只利用静力方程不能求出所有的未知力——超静定问题 3、多余约束：在超静定系统中多余维持结构 几何不变性所需要的杆或支座。 a a A B C 1 2 D 3 多余约束 超静定结构大多为在静定结构的基础上再加上一个或若干个多余约束，这些约束对于特定的工程要求往往是必要的 §2-6 轴向拉压杆系的超静定问题 4、多余约束反力： 未知力个数 – 平衡方程个数。 二、超静定的求解步骤： 2、根据变形协调条件列出变形几何方程。 3、根据物理关系写出补充方程。 4、联立静力方程与补充方程求出所有的未知力。 1、根据平衡条件列平衡方程 （确定超静定的次数）。 5、超静定的次数 多余约束对应的反力。 a a A B C 1 2 D 3 多余约束 ?、几何方程——变形协调方程： ?、物理方程－变形与受力关系 解：?、平衡方程: ?、联立方程 1 、 2 、 3 可得: A B D C 1 3 2 a a 例：图示杆系结构， ，求：各杆的内力。 FN1 A a a FN2 FN3 超静定结构的特征：内力按照刚度分配 A B D C 1 3 2 a a 讨论： ----能者多劳的分配原则 例 木制短柱的四角用四个 40*40*4 的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为 [?]1 160 MPa 和 [?]2 12 MPa，弹性模量分别为 E1 200 GPa 和 E2 10 GPa；求许可载荷 F. ?、几何方程： ?、力的补充方程： ?、平衡方程: F 1 m 250 250 F 解：截面法截开，取上部分分析 例 木制短柱的四角用四个 40*40*4 的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为 [?]1 160 MPa 和 [?]2 12 MPa，弹性模量分别为 E1 200 GPa 和 E2 10 GPa；求许可载荷 F. ? 、求结构的许可载荷： a 角钢 面积由型钢表: A 1 3.086 c㎡ b 木柱 面积 : A 2 25*25 c㎡ ［Fmax］ 705.4 kN F 1 m 250 250 F 例 一铰接结构如图示,在水平刚性横梁的 B 端作用有载荷F ,垂直杆 1 , 2 的抗拉压刚度分别为 E1A1 , E2A2 , 若横梁 AB 的自重不计, 求两杆中的内力。 L1 1 2 解：?、平衡方程: ?、几何方程——变形协调方程： ?、力的补充方程： ?、联立方程求解，可得: 例: 图示结构,已知： L、A、E、a、F , AB为刚体.求：各杆轴力。 1 2 3 F L a a A B 解：1、平衡方程: 2、几何方程： 3、物理方程： 4、联立平衡方程和补充方程得: F 三、温度应力、装配应力 1）温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。 杆件因温度变化引起的变形——— 1、静定问题无温度应力。 2、超静定问题存在温度应力。 例 已知1、2两杆面积、长度、弹性模量相同，A、L、E，求：当1 杆温度升高　 时，两杆的内力及约束反力。杆温度膨胀系数 B C 1 2 a --- 材料的温度膨胀系数 AB为刚体 B C 1 2 1、平衡方程: 2、几何方程： 解： 解除1杆约束，使其自由膨胀； AB横梁最终位置在A’B ’ 3、物理方程： 4、求解： 求:当1杆温度升高　 时，两杆的内力及约束反力。 AB为刚体 例：阶梯钢杆的上下两端在T1 5 ℃ 时被固定,杆的上下两段的面积分别为 ?? ?c㎡、?? ?? c㎡，当温度升至 T2 25℃时,求各段的温度应力。E 200GPa， ?、几何方程： 解：?、平衡方程: ?、物理方程： 分析：?、解除约束； 杆随温度升高自由伸长 ?、两端加约束力： 将杆压回到原长。 ?、几何方程： 解：?、平衡方程: ?、物理方程： ?、联立求解： ?、温度应力： 例：阶梯钢杆的上下两端在T1 5 ℃ 时被固定,杆的上下两段的面积分别为 ?? ?c㎡、?? ?? c㎡，当温度升至 T2 25℃时,求各段的温度应力。E 200GPa， 解：?、平衡方程: 解：?、平衡方程: ?、几何方程： 解：?、平衡方程: ?、几何方程： 解：?、平衡方程: ?、物理方程： ?、几何方程： 解：?、平衡方程: ?、物理方程： ?、几何方程： 解：?、平衡方程: 2）装配应力——预应力、初应力： 2、超静定问题存在装配应力。 1、静定问题无装配应力 由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应力。 A B C 1 2 a a 结构对称