第九章(第12节)梁的应力-4(2学时)分解.ppt

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9-2-2正应力公式推导 §9–2 梁的正应力 3.静力学方面(平衡) 截面对z轴的惯性矩,与截面形状和尺寸有关。 9-2-2正应力公式推导 §9–2 梁的正应力 3.静力学方面(平衡) (9-1) 称为梁的弯曲刚度。 (9-1)可以确定中性层的曲率 。 9-2-2正应力公式推导 §9–2 梁的正应力 3.静力学方面(平衡) (9-1) 代入到 ,得: (9-2) 正应力计算公式。 9-2-2正应力公式推导 §9–2 梁的正应力 3.静力学方面(平衡) (9-2) 正应力计算公式。 M0时,梁向上弯,上部纤维受压应力,下部纤维受拉应力。 M0时,梁向下弯,上部纤维受拉应力,下部纤维受压应力。 9-2-2正应力公式推导 §9–2 梁的正应力 3.静力学方面(平衡) (9-2) 正应力计算公式。 说明: §9–3 常用截面的惯性矩、平行移轴公式 林国昌 * 这些构件失效模式通 * 这些构件失效模式通 * 这些构件失效模式通 * * * * * * * * 说明:存在正应力。 * * * * * * * * * * * * * 第九章 梁的应力 林国昌 第九章 梁的应力 * §9–1 平面弯曲的概念及实例 §9–2 梁的正应力 §9–3 常用截面的惯性矩 §9–4 梁的切应力 §9–5 梁的强度条件 §9–6 提高梁弯曲强度的主要途径 §9–1 平面弯曲的概念及实例 林国昌 * 梁弯曲的工程实例:火车轮轴 §9–1 平面弯曲的概念及实例 F F FA FB * 梁弯曲的工程实例:车削工件 §9–1 平面弯曲的概念及实例 F * 梁弯曲的工程实例:桥式起重机大梁 §9–1 平面弯曲的概念及实例 §9–1 平面弯曲的概念及实例 弯曲变形:作用于杆件上的外力垂直于杆件的轴线,使杆的轴线由直线变为曲线,这种变形形式称为弯曲变形。 各种各样的梁都是以弯曲变形为主的构件。 (C) (a)简支梁 (b)悬臂梁 (c)外伸梁 §9–1 平面弯曲的概念及实例 平面弯曲。 平面弯曲的概念 受力特点: 载荷(集中力、分布力、集中力偶、分布力偶)作用在构件过轴线的对称平面内。 变形特点: 轴线由直线变成了过轴线对称平面内的平面曲线。 §9–1 平面弯曲的概念及实例 平面弯曲 §9–1 平面弯曲的概念及实例 梁与杆 以弯曲变形为主的构件称为梁。 §9–1 平面弯曲的概念及实例 以轴向压缩或拉伸为主的构件称为杆。 §9–2 梁的正应力 林国昌 * 1.杆件的内力 §6-1 杆件的内力·截面法 F m m Fs M Fs M FN FN 以悬臂梁为例,求横截面m-m上的内力。 FN —— 轴力(与横截面垂直) Fs —— 剪力(与横截面平行) M —— 弯矩(与杆轴线垂直) 梁弯曲时,截面一般会产生剪力和弯矩。 m m F 内容回顾 * 规律(1):梁的任一横截面上的剪力代数值等于该截面一侧(左侧或右侧)所有竖向外力的代数和。其中每一竖向外力的正负号按剪力的正负号规定确定。 A B 1. 关于剪力、弯矩内力方程的规律 正 负 内容回顾 * 1. 关于剪力、弯矩内力方程的规律 规律(2):梁的任一横截面上的弯矩代数值等于该截面一侧(左侧或右侧)所有外力对该截面与梁轴线交点的力矩的代数和。其中每一力矩的正负号按弯矩的正负号规定确定。 A B 内容回顾 * A B Fs图 M 图 规律(1):当某梁段除端截面外全段上不受外力作用时,则有: (a)该段上的剪力方程 FS (x)= 常量,故该段的剪力图为水平线; (b)该段上的弯矩方程 M(x) 是 x 的一次函数,故该段的弯矩图为斜直线。 2. 关于内力图的规律 内容回顾 * 规律(2):当某梁段除端截面外全段上只受均布荷载作用时,则有: (a)该段上的剪力方程 FS (x) 是 x 的一次函数,故该段的剪力图为斜直线; (b)该段上的弯矩方程 M (x)是 x 的二次函数,故该段的弯矩图为二次曲线。 Fs图 M 图 2. 关于内力图的规律 内容回顾 * 纯弯曲:只发生弯曲变形,没发生剪切变形。 §9–2 梁的正应力 P P Q M P P (+) (+) (-) P P a a A C D B 非纯弯曲:发生弯曲变形的同时,伴随剪切变形。 如何推导纯弯曲情况下梁的正应力? * 9-2-1实验现象的观察与分析 §9–2 梁的正应力 纵向线:所有的纵向线都变成相互平行的曲线,上部纵向线缩短,下部纵向线伸长。 竖直线:所有的竖直线仍保持为直线,且与纵向线正交,只是倾斜了一个角度。 * 9-2-1实验现象的观察与分析 §9–2 梁的正应力 纵向线:所有的纵向线都变成相互平行的曲线,上部纵向线缩短,下部纵向线伸长。 中性层:该层的纤维(z纵向线)既不伸长也不缩短。 中性轴:中性层与横

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