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第九章 振动 振动(广义):一切物理量随时间的周期性变化。 一.简谐振动的特征式 * * 大学物理(二) 山东师范大学历山学院 E-mail:lhwh126.com 主讲教师:李秀华 学物理会让你变得聪明、自信 琴码 弓 提琴弦线的振动 ? 大象 25~30 马 40~50 猪 60~80 兔 100 松鼠 380 鲸 8 动物的心跳(次/分) 昆虫翅膀振动的频率(Hz) 雌性蚊子 355~415 雄性蚊子 455~600 苍 蝇 330 黄 蜂 220 9.1简谐振动 简谐振动特征及其表示 简谐振动的矢量图法 简谐振动的能量 9.3电磁振荡 9.2简谐振动的合成 本章内容: 如钟摆的摆动;水上浮标的浮动;担物行走时扁担的颤动;在微风中树梢的摇摆;振动的音叉、锣、鼓、琴弦等都是机械振动。 振动的时空特性:时间上的周期性和空间上的重复性。 机械振动:物体在一定位置附近来回往复的运动。 §9.1 简谐运动 本节的教学要求: 1、掌握描述简谐运动的各个物理量 (特别是相位)的物理意义及各量间的关系. 2、掌握描述简谐运动的旋转矢量法和图线表示法,并会用于简谐运动规律的讨论和分析. 简谐运动 最简单、最基本的振动 简谐运动 复杂振动 合成 分解 简谐运动动力学特征: 具有加速度a与位移的大小x成正比,而方向相反特征的振动称为简谐运动 (1)以弹簧谐振子为例,设弹簧原长为坐标原点。 由牛顿第二定律: 令 ---简谐振动的 特征式 这一微分方程的解为: 积分常数,根据初始条件确定 (2)物体作简谐振动的速度和加速度: 二. 描述简谐振动的特征量 (1) 振幅 A 离开平衡位置的最大位移的绝对值。 (2) 周期和频率 周期 T:完成一次完整振动所经历的时间。 频率 :单位时间内物体所作的完全振动的次数。 角频率 (圆频率):物体在单位时间内所作的完全振动次数的 倍,单位是 (弧度每秒) 对于弹簧振子: 频率 周期 周期和频率只和振动系统本身的物理性质有关,叫做振动的固有周期和频率。与运动条件无关。 说明: (3)相位和初相 是t=0时的相位,----初相位 当A和 一定时, 是决定简谐振动运动状态的物理量,----相位。 相位反映了振动的周期性特点,并用以描述运动状态。 相位差---反映两个谐振动之间“步调”的差异 两振动同相 两振动反相 第二个振动超前第一个振动 第二个振动落后第一个振动 (4)相位差 三、简谐振动的表示 重要的是将三要素表示出来。 (1)三角函数及其振动曲线 t 注意:对一个谐振动而言,计时起点不同,初相不同。 t 设有一谐振动 在X轴上的投影点的坐标: (2)用旋转矢量表示 X Y 投影点作简谐振动 故:旋转矢量可以表示简谐振动 自Ox轴的原点O作一矢量 ,使它的模等于振动的振幅A ,并使矢量 在 Oxy平面内绕点O作逆时针方向的匀角速转动,其角速度 与振动角频率相等,这个矢量就叫做振幅矢量 O 能把三要素一目了然地表示出来。 优点:形象化,便于振动的合成。 振幅 矢量长度 圆频率 角速度 初相 初始时刻矢量与X轴夹角 任意时刻矢量与X轴夹角 相位 (旋转矢量旋转一周所需的时间) 用旋转矢量图画简谐运动的 图 例1 一质量为0.01 kg的物体作简谐运动,其振幅为0.08 m,周期为4 s,起始时刻物体在x=0.04 m处,向ox轴负方向运动(如图).试求 (1)t=1.0 s时,物体所处的位置; * * *
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