第六讲量化逻辑(NXPowerLite)分解.ppt

* * 违反量词推理规则的应用举例 下面是错误运用?+的推理： 在包括运算符“+”的一阶语言L中，进行如下推理： （1）?ｘ?ｙⅠ（ｘ＋ｙ）ｙ A1 （2）?ｙⅠ（α＋ｙ）ｙ α，（1），?_ （3）?ｙ?ｙⅠ（ｙ＋ｙ）ｙ （2），?+ 构造一个模型μ，使得D是实数，谓词Ⅰ解释成“＝”，那么（1）的解释是真的。（3）的解释是假的。原因是对（2）错误地运用了?+，（2）中不受?ｙ约束的α，代换后被?ｙ约束。 * * 关于量词推理的应用 所有马（Dx）是动物（Ｅx），因此，所有马头(Hxy)是动物头。 前提的形式是：?ｘ(Ｄx→Ex)。 结论的形式是:?x(?y(Dy∧Hxy)→?y(Ey∧Hxy))。 (1) ?x(Dx→Ex) A1 (2) ?y(Dy∧Hxy） ｘ，H (3) D?∧Hx? ｘ，?x，(2)，?_ (4) D?→E? (1)，?_ (5)E?x∧H?x ｘ,?x,(4),∧_,→_,∧+ (6)?y(Ey∧Hxy) ｘ，(5)，?+ (7)?y(Dy∧Hxy)→?y(Ey∧Hxy) (2)，(7)→+ (8)?x?y(Dy∧Hxy)→?y(Ey∧Hxy) (8)，?+ * * QNP系统的语形(语法)推出关系 谓词逻辑的自然推理系统QNP是一个根据量词和联结词的推导规则，运用有前提的形式推演构建起来的形式系统。 关于量词的否定规律： Q1：??xA├┤?x?A； Q2：??x?A├┤?xA； Q3：??xA├┤?x?A； Q4：??x?A├┤?xA。 * * QNP系统的语形(语法)推出关系 Q1的证明 先证：?xA├??x?A： （1）?xA(x) A1(x是A中自由变元) （2）???x?A(x) H （3） ?x?A(X) (2)， ??_ （4）? A(α) α，(2)，?_ （5）A(α) (1)，?_ （6）A(α)∧?A(α) α，(3)，(4)，∧+ (7)??x?A(x) (2)，(5)，?_(消去H) * * QNP系统的语形(语法)推出关系 Q1的证明 再证：??x?A├ ?xA: (1) ??x?A(x) A1(x是A的自由变元) (2) ??xA(x) H1 (3) ?A(x) x，H2 (4) ?x?A(x) (3)，?+ (5) ?A(x)→?x?A(x) (3)，(4)，→+(消去H2) (6)??A（x） (1)，(5)，M.T. (7)A(x) (6)，??_ (8)?xA(x) (7)，?+ (9)?xA(x)∧??xA(x) (2)，(8)，∧+ (10)?xA(x) (2)，(9)，?_(消去H1) * * QNP系统的语形(语法)推出关系 设A是任何公式，x在A中不自由，我们有: Q5：A├┤?xA Q6：?xA├┤A Q7a：?xA├?yA(x/y) (y不在A中出现) Q7b：?yA├?xA(y/x) (x不在A中出现) Q8a：?xA├?yA(x/y) (y不在A中出现) Q8b：?yA├?xA(y/x) (x不在A中出现) * * QNP系统的语形(语法)推出关系 改名规则：改变量词所约束的变元的置换规则。 由于?xA≡?yA(x/y), ?xA≡?yA(x/y),因此，我们可以用等价置换规则把一个公式中出现的?xA置换为?yA(x/y),或者把?xA置换为?yA（x/y）。 * * QNP系统的语形(语法)推出关系 Q9：?x?yA ├┤ ?y?xA； Q10：?x?y ├┤ ?y?xA； Q11：?x?yA ├ ?y?xA； （1）?x?yA(x,y) A(x,y是A中自由变元） （2）?yA(α,y) α,(1), ?- （3）A(α,y) α,(2), ?- （4）?xA(x,y)