数学建模1课件.pptx

数学建模专题 ——柏庆国 中国古代马鞍 数学建模 马克思说： 任何一门学科只有运用了数 学 才能称为科学 。 数学建模 对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用恰当的数学工具，得到一个数学结构。 模型分类 占绝对优势的模型可以归为三类： 最优化模型 动态模型 概率模型 数学建模 例1 常山机器厂生产1、2两种产品，这两种产品都要分别在A、B、C三种不同的设备上加工，按工艺资料规定，生产每件产品1需要占用设备分别为2h、4h、0h；生产每件产品2，需要占用设备分别为2h、0h、5h。已知各设备计划期内用于生产这两种产品的能力分别为12h、16h、15h；又知每生产一件产品1 企业能获得2元利润，每产一件产品2 企业能获得3元利润。 问：该企业应安排生产两种产品个多少件使总的利润最大？ 模型求解 例２：货物打折的存贮模型 某生产商为销售产品，对于前来采购的商店采取打折优惠活动 试对此商店的库存与销售情况，建立数学模型 模型分析：商店首先要采购一定数量的此种物品，将其放在仓库中，而具体一段时间内采购多少，主要取决于这时期内销售多少。因此我们可对某种物品的需求量划分若干个时期，在同一时期内需求是常数，但在不同时期内需求是变化的。另外商家到生产上订货时，还需考虑不同时期生产上给出的优惠是不同的。因此建立数学模型的目的就是制定最有存贮策略，即多长时间订一次货，每次订多少货，使总的费用最少。 什么方法才是好的？ 很强的理论结果， 漂亮的证明 ? 不管白猫黑猫， 抓住老鼠就是好猫！ 模型求解 提出问题 选择建模方法 推导模型的数学表达式 求解模型 回答问题 我们所讲的模型 离散模型 1.整数规划模型 2.图优化模型 3.不规则离散优化模型 4.离散概率模型 所属学科：计算机、运筹学与控制论、概率的交叉学科 一、整数规划 1、整数规划的数学模型 2、整数规划解法 3、0-1整数规划 4、指派问题及解法 1. 整数规划数学模型 在许多经济管理的实际问题中，决策变量只有非负整数才有实际意义。对求整数最优解的问题，称为整数规划。又称约束条件和函数均为线性的IP为整数线性规划。 根据变量取整数的情况,将整数规划分为： （1）纯整数规划，所有变量都取整数. （2）混合整数规划，一部分取整数,一部分取实数。 （3）0-1整数规划 ,所有变量均取0或1 重庆皮肤病医院重庆皮肤病医院哪家好 奀莒哕 1. 整数规划数学模型 例3. 某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，每箱的体积、重量、可获的利润以及托运所受限制如下。问：两种货物各托运多少箱，使利润最大？ 货物 体积 重量 利润 甲 乙 5 4 2 5 20 10 托运限制 24 13 1. 整数规划数学模型 2.整数规划的解法 枚举法 分支定界法 割平面法 智能算法 2.整数规划的解法 分支定界法 例： 2.整数规划的解法 分支定界法步骤： 1.寻找替代问题 说明(1)若替代问题无可行解，则原问题无可界，停止；（2）若替代问题有最优解，且符合原问题的整数条件，则替代问题的最优解就是原问题的最优解；（3）若替代问题有最优解，且不符合原问题的条件，则分支。 2.分支 3.定界 4.剪支 2.整数规划的解法 割平面法 思路：不考虑某个变量的整数约束这一条件，但增加线性约束条件（割平面）使得由原可行域中切割掉一部分，这部分只包含非整数解。如此进行使得切割最终的得到这样的可行域，它的一个整数坐标的极点恰好是问题的最优解。 3. 0-1整数规划问题 特征：包含的变量取0或1. 构造0-1整数规划模型所利用的条件 m个约束条件 中只有k起作用。 约束条件的右端项可能是r个值中的某一个，即 3. 两组条件中满足其中一组。 例4 某城市消防总部将全市划分为11个防火区，设有4个消防站，下图中表示了各防火区域与消防站的位置，其中①，②，③，④表示消防站，1，2，3，……，11表示消防区域。根据历史资料证实，各消防站可在事先规定的允许时间内对所负责的地区火灾予以消灭，图中虚线即表示各地区由哪个消防站负责（没有虚线连接就表示不负责），现在总部提出，在同样负责全市消防的前提下，是否可以减少消防站的数目？如果可以，应当关闭哪个？ 解：令 对各防火区