数学建模论文---减肥计划课件.doc

摘要 随着经济的增长，国人初步过上了小康生活，但由于过度饮食和缺乏运动BMI指数（身体质量指数，简称体重指数，英文为Body Mass Index，简称BMI），是用体重公斤数除以身高米数平方得出的数字，体质指数(BMI)=体重(kg)/身高m2 (m)是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准。100千克，目前每周吸收20000千卡热量，体重维持不变。现欲减肥至75千克。 1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。 第一阶段：每周减肥1千克，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（10000千卡）； 第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标 2）若要加快进程，第二阶段增加运动，试安排计划 3）给出达到目标后维持体重的方案 五、基本模型 记第k周末体重为w(k),第k周吸收的热量c(k)，热量转换系数a=1/8000(kg/kcal)，代谢消耗系数b(因人而异)，在不考虑运动情况下体重变化的基本模型为 w(k+1)=w(k)+ac(k+1)-bw(k)，k=0,1,2,3…… 1、不运动情况下两阶段的减肥计划 1）确定甲的代谢系数 因为目前甲每周吸收20000千卡热量，体重维持不变，所以令w(k+1)=w(k)=w，c=20000 即w=w+ac-bw, b=ac/w=（20000/8000）/100=0.025 2）第一阶段要求体重每周减少m=1kg，吸收热量减至下限min c=10000千卡,即 w(k) –w(k+1)=m=1, w(k)=w(0)-mk=w(0)-k， 又 w(k+1)=w(k)+ac(k+1)-bw(k) 化简得 c(k+1)=b(w(0))/a-(1+bk)/a 代入数值计算得：c(k+1)=12000-200k=min c=10000 得k=10,即第一阶段共10周，每周减减1kg,所以第10周末体重达到90kg。 吸收热量为 c(k+1)=12000-200k, k=0,1,2……9 3）第二阶段要求每周吸收热量保持下限min c, w(k)减至75kg,由基本模型 w(k+1)=w(k)+ac(k+1)-bw(k) 可得 W(k+1)=(1-b)w(k)+a min c 将此式递推并代入数据可得 w(k+n)= 0.975n[w(k)-50]+50 又已知w(k)=90,要求w(k+n)=75,求n。则 75=0.975n (90-50)+50 得到 n=19 即每周吸收热量保持下限10000千卡，再有十九周体重可减至75kg 体重按w(n)=40×0.975n+50 n=1,2……19 减少到75kg 2 、第二阶段增加运动的减肥计划 根据资料每小时每千克体重消耗的热量 ( (千卡): 跑步 跳舞 乒乓 自行车(中速) 游泳(50米/分) 7.0 3.0 4.4 2.5 7.9 记每周运动时间为t 将基本模型改为 w(k+1)=w(k)+ac(k+1)-（b+a(t）(t=0.003，即(t=24.则代谢系数b+a(t=0.025+0.003=0.028 令=b+a(t=0.028 解得n=14 即运动 (t=24 (每周跳舞8小时或骑自行车10小时), 14周就可成功减肥。 3、达到目标体重75千克后维持不变的方案 每周吸收热量c(k)保持某常数C，使体重w不变 w=w+ac-(b+a(t)w 解得 c=（b+a(t）w/a 代入数据可以算出 不运动c=8000×0.025×75=15000千卡 若运动（内容同前）则c=8000×0.028×75=16800千卡. 所以说人的体重变化是有规律可循的，减肥也应该科学化，定量化。体重的变化与每个人特殊的生理条件有关，特别是代谢消耗系数b，不仅因人而异，而且即使同一个人在不同的环境下也会有所改变。所以在应用这个模型是要对代谢系数b做仔细的核对。 六、具体操作 1、第一阶段要求体重每周减少m=1kg，吸收热量减至下限min c=10000千卡。根据所建立的模型知道，甲每周吸收的热量为c(k+1)=12000-200k, k=0,1,2……9。这个我们需要靠均衡的饮食来达到。 所谓均衡的饮食，是指每餐吃齐四类食物里的七大养分，五谷、蔬果、乳类和肉类，每天都吃齐了，人体每天所需的全部维他命和矿物质就不缺，这四类食物，合起来提供人体每天需要的七大养分水份、糖类、蛋白质、脂肪酸(来自蔬果和豆类)、维他命、矿物质和纤维但热量和油脂不超标，纤维足量，每日以五谷和蔬果为主食，作为每日热能的主要来源，维他命和矿物质不缺，水份够，蛋白质也够。均衡的饮食对减肥者的新陈代谢是极为重要的。