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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * 3. 力法计算的简化 无弯矩状态的判别 刚结点变成铰结点后,体系仍然几何不变的情况 前提条件:结点荷载; 不计轴向变形。 刚结点变成铰结点后,体系几何可变,但是,添链杆的不变体系在给定荷载下无内力的情况 利用上述结论,结合对称结构的对称性,可使手算分析得到简化。 一、 对称性 (Symmetry) 的利用 对称结构 非对称结构 注意:结构的几何形状、支承情况以及杆件的刚度三者之一有任何一个不满足对称条件时,就不能称超静定结构是对称结构。 支承不对称 刚度不对称 几何对称 支承对称 刚度对称 对称结构的求解: 力法典型方程为: (1)选取对称的基本结构 典型方程简化为: 正对称部分 反对称部分 正对称与反对称荷载: 如果作用于结构的荷载是对称的,如: 如果作用于结构的荷载是反对称的,如: 结论:对称结构在正对称荷载作用下,其内力和位移都是正对称的;在反对称荷载作用下,其内力和位移都是反对称的。 例,求图示结构的弯矩图。EI=常数。 解:根据以上分析,力法方程为: 由于 ,问题无法化简 例: (2)未知力分组和荷载分组 力法典型方程成为: 对称结构承受一般非对称荷载时,可将荷载分组,如: (3)取半结构计算: 对称轴 问题:偶数跨对称刚架如何处理? (d) (c) 进 一 步 说 明 例:求作图示圆环的弯矩图。 EI=常数。 解: 取结构的1/4分析 单位弯矩(图)和荷载弯矩(图)为: (b) (a) 若只考虑弯矩对位移的影响,有: 弯矩为: 例 1. 试用对称性对结构进行简化。EI为常数。 FP/2 FP /2 FP /2 FP /2 I/2 I/2 FP /2 FP /2 I/2 方法 1 FP FP /2 FP /2 FP FP /2 FP /2 FP /2 FP /2 I/2 FP /4 FP /4 FP /4 I/2 FP /4 FP /4 FP /4 I/2 FP /4 FP /4 无弯矩, 不需求解 FP /4 FP /4 FP /4 I/2 FP /4 FP /4 FP /4 I/2 FP/4 FP /4 I/2 方法 2 无弯矩, 不需求解 FP FP /2 FP /2 FP /4 FP /2 FP /2 FP /4 FP /4 FP /4 FP /2 FP /2 FP /4 FP /4 FP /4 FP /4 又看到您了! I/2 FP /4 FP /4 FP /4 FP /4 I/2 FP /4 FP /4 I/2 FP /4 FP /4 FP /4 FP /4 FP /4 FP /4 FP /2 FP /2 对称结构按跨数可分为 EI EI EI EI FQC FQC 由于荷载是反对称的,故C截面只有剪力FQC 当不考虑轴向变形时,FQC对原结构的内力和变 形都无影响。可将其略去,取半边计算,然后 再利用对称关系作出另半边结构的内力图。 等代结构 (d)偶数跨对称结构在反对称荷载作用下,其等代结构的选法 2EI FP FP C 2EI EI FP FP FP C FP FP 返 回 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
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