第六章截面图形几何性质分解.ppt

dA y z z y O z y O z y O z y O z y O z y O z y O z y O dA z y 第6章 梁的应力分析与强度计算-截面的几何性质 ? 惯性矩与惯性积的转轴定理 z y O z0 y0 α0 α0 如果图形对于过一点的一对坐标轴的惯性积等于零，则称这一对坐标轴为过这一点的主轴（principal axes）。图形对于主轴的惯性矩称为主惯性矩（principal moment of inertia of an area）。因为惯性积是对一对坐标轴而言的，所以，主轴总是成对出现的。 第6章 梁的应力分析与强度计算-截面的几何性质 ? 惯性矩与惯性积的转轴定理 ? 形心主轴与形心主惯性矩 第6章 梁的应力分析与强度计算-截面的几何性质 返回 返回总目录 z y O z0 y0 α0 α0 可以证明，图形对于过一点不同坐标轴的惯性矩各不相同，而对于主轴的惯性矩是这些惯性矩的极大值和极小值。 第6章 梁的应力分析与强度计算-截面的几何性质 ? 形心主轴与形心主惯性矩 对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而通过形心的主轴称为形心主轴，图形对形心主轴的Iy或Iz惯性矩称为形心主惯性矩，简称形心主矩。工程计算中有意义的是形心主轴与形心主矩。 第6章 梁的应力分析与强度计算-截面的几何性质 ? 形心主轴与形心主惯性矩 z y C z0 y0 α0 α0 图形对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而通过形心的主轴称为形心主轴，图形对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩，简称为形心主矩。 第6章 梁的应力分析与强度计算-截面的几何性质 ? 形心主轴与形心主惯性矩 工程计算中有意义的是形心主轴与形心主矩。 z y C z0 y0 α0 α0 第6章 梁的应力分析与强度计算-截面的几何性质 ? 形心主轴与形心主惯性矩 z y C z0 y0 α0 α0 主轴的方向角以及主惯性矩可以通过初始坐标轴的惯性矩和惯性积确定: 主轴与形心主轴, 主惯性矩与形心主惯性矩 第6章 梁的应力分析与强度计算-截面的几何性质 ? 形心主轴与形心主惯性矩 有对称轴截面的惯性主轴 z y C dA dA y y z -z Iyz=? (yizidA- yizidA)=0 当图形有一根对称轴时，对称轴及与之垂直的任意轴即为过二者交点的主轴。 第6章 梁的应力分析与强度计算-截面的几何性质 ? 形心主轴与形心主惯性矩 ? 组合图形的形心主轴与形心主惯性矩 第6章 梁的应力分析与强度计算-截面的几何性质 返回 返回总目录 工程计算中应用最广泛的是组合图形的形心主惯性矩，即图形对于通过其形心的主轴之惯性矩。为此，必须首先确定图形的形心以及形心主轴的位置。 组合图形的形心、形心主轴、 形心主惯性矩的计算方法 第6章 梁的应力分析与强度计算-截面的几何性质 ? 组合图形的形心主轴与形心主惯性矩 因为组合图形都是由一些简单的图形（例如矩形、正方形、圆形等）所组成，所以在确定其形心、形心主轴以至形心主惯性矩的过程中，均不采用积分，而是利用简单图形的几何性质以及移轴和转轴方法。 第6章 梁的应力分析与强度计算-截面的几何性质 ? 组合图形的形心主轴与形心主惯性矩 ? 将组合图形分解为若干简单图形，并确定组合图形的形心位置。 ? 以形心为坐标原点，设Oyz坐标系，y、z 轴 一般与简单图形的形心主轴平行。确定简单图形对自身形心轴的惯性矩，利用移轴定理（必要时用转轴定理）确定各个简单图形对y、z轴的惯性矩和惯性积，相加（空洞时则减）后便得到整个图形的Iy、Iz 和Iyz。 ? 计算形心主惯性矩Iy0和Iz0。 ? 确定形心主轴的位置，即形心主轴与 z 轴的夹角。 第6章 梁的应力分析与强度计算-截面的几何性质 ? 组合图形的形心主轴与形心主惯性矩 例 题 3 已知：图形尺寸如图所示。 求：图形的形心主矩 50 270 30 300 第6章 梁的应力分析与强度计算-截面的几何性质 ? 组合图形的形心主轴与形心主惯性矩 解 ：1．将所给图形分解为简单图形的组合 C1 Ⅰ Ⅱ C2 50 270 30 300 第6章 梁的应力分析与强度计算-截面的几何性质 ? 组合图形的形心主轴与形心主惯性矩 C1 C2 Ⅰ Ⅱ 2.建立初始坐标，确定形心位置 y z yC 150 50 270 30 300 C 第6章 梁的应力分析与强度计算-截面的几何性质 ? 组合图形的形心主轴与形心主惯性矩 Iy0=Iy0(Ⅰ)+Iy0(II) 90 C1 C2 C y z Ⅰ