第六章-线性振动的近似计算方法-yyt分解.ppt

展开化简，得： 可得固有频率： 也可利用特征方程，采用数值方法求解固有频率。 四、传递矩阵法——梁的横向弯曲振动系统 两端边界已知条件： 状态变量： 第 i -1 个质量右侧至第i个质量右侧的状态变量传递关系： 单元传递矩阵 各状态变量之间得传递关系： 例题 求悬臂梁固有频率。梁不计质量，抗弯刚度 EiIi ,长度 li 解： 对支承、质量、梁段编号 最左端状态和最右端状态之间的传递关系： 传递矩阵 四、传递矩阵法——梁的横向弯曲振动系统 由边界条件，得： 非零解条件： 频率方程 例题 求悬臂梁固有频率。梁不计质量，抗弯刚度 EiIi ,长度 li 解： 四、传递矩阵法——梁的横向弯曲振动系统 考试时间:2014年11月24日 周一 10:05-12:05 地点：B204 大作业提交时间： 2014年11月24日之前 地点：主楼C1302 本章结束！ 固有频率： 主振型： 和 是主振型归一化时产生的常数，不必考虑 例题 三自由度系统，求基频。 三、里茨法 固有频率精确值： 主振型精确值： 采用邓克利法，基频： 采用瑞利法，基频： 里兹法得到的基频精度比用瑞利法的高，但第二阶固有频率的精度还欠佳。 例题 三自由度系统，求基频。 三、里茨法 例题:图示为一等直径的圆轴，左端紧固，刚度和转动惯量如图所示。求轴自由扭转振动的一阶固有频率和振型。 等直圆轴扭转振动模型 三、里茨法 解：把圆轴沿轴向平均划分为7段，把每一段轴的转动惯量 平均向两端集聚，于是均匀连续的轴变为七个集中的圆盘，最右边的那个圆盘转动惯量为 ,其余六个圆盘均为J。 相邻圆盘间用无重的弹性扭转轴联系，扭转刚度为kt。这样的扭转系统与前面讲的多自由度弹簧-质量系统是类似的。 等直圆轴扭转振动模型 三、里茨法 质量矩阵和刚度矩阵分别为: 三、里茨法 因为扭转轴自由端位移最大，于是可假设 于是有 三、里茨法 于是得到新的特征问题： 根据材料力学，每一小段轴的扭转刚度和转动惯量分别为： 令 则经过简化后的迭代方程为 三、里茨法 得到特征方程为 对应的特征向量为 得到用里兹法估算的系统固有频率为: 精确解为 计算结果，一阶频率误差仅0.13％，精度是较好的。 三、里茨法 邓克利法 瑞利法 里茨法 其中： 上节课要点回顾 传递矩阵法适用于计算链状结构的固有频率和主振型 如多个圆盘的扭振、连续梁、气轮机和发电机的转轴系统…… 特征：可简化为无质量的梁上带有若干个集中质量的横向振动 特点：将链状结构划分为一系列单元，每对单元之间的传递矩阵的阶数等于单元的运动微分方程的阶数，因此传递矩阵法对全系统的计算分解为阶数很低的各个单元的计算，然后加以综合，从而大大减少计算工作量。 典型应用： （1）轴盘扭转振动系统 （2）梁的横向弯曲振动系统 四、传递矩阵法 将圆盘和轴自左至右编号 Ji-1、 Ji：第 i-1 个圆盘和第 i 个圆盘的转动惯量 li：第 i 个单元轴段的长度 ki：第 i 个单元轴段的扭转刚度 n-1个圆盘 ，轴不计质量，只计刚度。 四、传递矩阵法——轴盘扭转振动系统 第 i-1 个和第 i 个圆盘以及连接两盘的轴段构成第 i 个单元 四、传递矩阵法——轴盘扭转振动系统 圆盘左右两侧的变换关系 轴左右两侧的变换关系 第i-1个圆盘右侧到第 i 个圆盘右侧的状态变量传递关系：Si 第1至第 n 单元通路中所有单元传递关系 第i个圆盘左右两侧状态变量的传递关系： 定义状态变量： 上角标 L 和 R 表示盘的左侧和右侧截面 ：盘转角 ：盘侧面扭矩 第i个圆盘两侧的状态变量满足： 点传递矩阵 当圆盘以频率 作简谐振动时，有： 四、传递矩阵法——轴盘扭转振动系统 第i个圆盘左右两侧状态变量的传递关系： 第i个轴段左右两端状态变量的传递关系： 第i个轴段上扭矩平衡条件： 状态变量： 点传递矩阵 场传递矩阵 四、传递矩阵法——轴盘扭转振动系统 第i个轴段左右两端状态变量的传递关系： 第i-1个圆盘右侧到第 i 个圆盘右侧的状态变量传递关系： 单元传递矩阵 四、传递矩阵法——轴盘扭转振动系统 n 个圆盘的轴系，最左端和最右端状态变量传递关系： S：第1至第 n 单元通路中所有单元传递矩阵的连乘积 最后利用两端边界条件可确定固有频率和模态 （ 的函数） 四、传递矩阵法——轴盘扭转振动系统 解： 两端无约束，边界条件： 令： 第一个圆盘左端状态： 第一个圆盘右端状态： 例题 三圆盘扭振系统。 。用传递矩阵法求固有频率和模态 四、传递矩阵法——轴盘扭转振动系统 解： 例4 三圆盘扭振系统。 。用传递矩阵法求固有频率和模态 根据边界条件： 四、传递矩阵法——轴盘扭转振动系统 将固有频率带入各单元状态的第一个元素，得模态： 因为 四、传递矩阵法——轴盘扭转振动系统