第六章主应力法-2015分解.ppt

* * 从以上计算结果可知，在滑动区，接触面正应力呈指数分布；在制动区，正应力呈线性分布；在停滞区，正应力呈抛物线分布。整个接触面上正应力是指数曲线、直线和抛物线的组合。 * * * * * *F * * * 忽略高阶小量，化简得 … (1) （四）、轴对称变形的纵向流动（挤压型） 1、取基元板块，列平衡方程式 * … … …(2) ∴ … … … … …(3) σr、σz 取正值 金属塑性成形原理 第六章 主应力法 而 因为σr 、 σz 均为压应力 由静力平衡关系式： 2、建立塑性条件 * ∴ 由（1）、（2）、（3）联解得： 由几何关系得 积分得 式中 * ∴ ∴ 3、由边界条件确定积分常数： C 4、求单位流动压力 金属塑性成形原理 第六章 主应力法 则 当 当z=0，σz 为单位流动压力 * 金属塑性成形原理 第六章 主应力法 其中 * 应用主应力法可以求解凸缘区的应力分布。设拉延过程中板厚不变，且暂不考虑外摩擦影响 拉延——凸缘变形区的应力分布 dR R * 从凸缘变形区切取一扇形基元体，该单元处于平衡状态，由径向合力为0得 ……(1) 1、取基元板块，列平衡方程式 * 略去高阶微量，整理后得 ……(2) 式中应力为绝对值表示 R dR * 因处于塑性状态，根据Mises屈服准则有 ……(3) ……(4) 式中Y是材料的真实应力，可根据变形程度由真实应力-应变曲线求得，但由于凸缘上不同R处有不同的变形程度，因此Y是R的函数。 联解（2），（3）得 2、建立塑性条件 R dR * 取平均值 假设整个变形区的真实应力为某一平均值 ……(5) 代入（3）得切向压应力为 ……(6) 积分得 dR R 3、由边界条件确定积分常数： C * * * * * τ1 τ1 O x y τ1 τ1 O x y dx * * * * 金属塑性成形原理 第六章 主应力法 说明：该解法适合与其它三种情况平板镦粗，只是按图示中α、β正负值代入即可。 4、确定单位流动压力 材料2010.5.7第11周3、4节 * （二）平面应变的纵向流动（挤压型） 按照所选择的坐标系和坐标方向，对比得： （γ、δ为正值） 式中： 宽板挤压和锻件宽筋的充满均属于该类型。它的分析方法可以对比前面我们讨论的倾斜砧板镦粗收敛式流动推出的计算公式： * 金属塑性成形原理 第六章 主应力法 * （α、β为负值） σx、σy取正值 金属塑性成形原理 第六章 主应力法 分析：σx、σy均为压应力，但x 方向为压应变。而y方向为拉应变。 比较前面 所以：近似塑性条件为： * ∴ ∴ 金属塑性成形原理 第六章 主应力法 确定 σxe，当 y=ye时，为自由表面，这时， σye=0 * 当y=0时，为挤压变形所需的单位流动压力值。 金属塑性成形原理 第六章 主应力法 * （三）轴对称变形的横向流动（镦粗型） 求砧面的单位流动压力。 摩擦条件为 设有平行砧板间的轴对称镦粗。 * * * 1、取基元板块，列平衡方程式 * ∵θ很小 ∴取 假定变形体为轴对称均匀镦粗变形。 ∴上式可化成： … … …(1) 则有 忽略高阶小量，化简得， * 2、建立塑性条件 ∵ ∴近似的塑性的方程为： …(2) 所以主应力为σr 、σz 、σθ 按主应力方法，取 r、z、θ方向为主应力方向。 轴对称状态时，Mises，Tresca准则一致 * … … …(3) 微分得 将（3）代入得 积分得 * ∴ 金属塑性成形原理 第六章 主应力法 当r=re时， 3、由边界条件确定积分常数C，求出应力分量σz * 4、求单位流动压力 * * 四、接触表面切应力分布规律 前面我们推导出了圆柱体镦粗变形时，接触面上垂直应力 的分布规律，其式为 从而推出单位流动压力 * 如果圆柱体高度为h,直径为d，接触面上垂直应力 的分布规律，其式为 * 若采用库伦摩擦条件 由平衡方程： 得 * 对上式积分得： 当 ， 于是接触面上正应力和摩擦切应力分布分别为： 得 * 由以上分析可知：摩擦条件对正应力分布影响很大。 表明常摩擦系数条件下正应力分布为线性关系， 若采用库伦摩擦条件， 由 可知，正应力分布为指数曲线， 摩擦切应力 在摩擦系数μ一定的情况下，随 的增大而增大。 * 但是事实上库伦摩擦力不会无限增大，当摩擦切应力随正应力增大至 后，就不再增大， 所以采用单一库伦摩擦条件也是不符合实际情况的。 * 推导过程中摩擦切向力 τ 为常数， 和摩擦系数μ有关。