第三讲方程分解.ppt

第三讲 方程 Equation 第三讲 方程 案例1：住房贷款问题（差分方程） 案例2：Google有哪些信誉好的足球投注网站网页排序（线性方程组） 房地产：热了10多年 王石：一线城市楼市泡沫惊人(2009-12-4) 时寒冰：中国应做好楼市崩盘的准备(2011-09-08) 谢国忠：今年房价下跌25% 未来三年或跌50%(2012-2-2) 茅于轼：房地产已无药可救，房价下降50%不过分(2012-2-24) 牛刀：房价泡沫正在破灭 (2012-06-10) 曹建海：2012年底若房价上涨是崩盘前奏 (2012-08-25) 张五常：中国房地产市场不存在泡沫(2012-12-16) 叶檀：楼市金刚底已构成 房价大跌只是梦想(2012-12-24) 任志强：房价不可能跌 除非土地私有化： (2013-07-13) 彭文生: 三中全会改革蓝图将加速房地产泡沫破裂 (2013-11-12) 案例1：购房贷款 作为房产公司的代理人，你要迅速准确回答客户各方面的问题。现在要制作一个软件，根据客户所选房屋的建筑面积、每平方米单价、首付比例，贷款种类、贷款期限、还款方式等信息计算下列信息：房款总额、首付款额、月还款额等。 分析与假设 贷款种类: 单一种类（公积金或商业） 还款方式: 等额本息 假设自借款日一个月后，每月固定时间还款 不考虑贷款利率的变化（当前计算结果贷款利率改变以后失效） 模型分析 房款总额T=建筑面积S×每平方米单价R 首付款额F=房款总额T×首付比例p 贷款额为A =T-F元 设后台变量：贷款期限N月，年利率r 。 模型建立 设月还款M元，第n个月欠款余额xn. 那么 xn=xn-1(1+r/12)-M, 计算得 xn= xn-2(1+r/12)2-M (1+r/12)-M =…= x0 (1+r/12)n-M [(1+r/12)n-1+…+1] 由于 x0=A, xN=0. 那么 A (1+r/12)N-12M [(1+r/12)N-1]/ r=0 这样 M=A r (1+r/12)N/12/ [(1+r/12) N-1] 模型应用 例子: 80平米, 单价15000元, 首付30%, 公积金40万, 期限20年,第一套房商业利率6. 55%*0.85,公积金利率4.5% (2012年7月6日至今). 公积金贷款月还款额：2531元； 商业贷款月还款额：3043元； 总之，等额本息: 5574元/月(总借84万，约还134万) 习题 习题1: 如果是第二套住房，且全部为商业贷款（基准利率*1.1）, 等额本息每个月要付多少? 习题2: 如果原案例（第一套）是2013年3月1日贷款买房， 并假设2013年底利率调整为：商业基准利率为6.14 % ，公积金利率4.05%，那么2014年的月还款将调整为多少？(提示：存量房贷利率每年1月1日调整一次) 案例2：Google有哪些信誉好的足球投注网站网页排序 Google claims: “ the heart of our software is PageRank ”. Sergey Brin Larry Page 谢尔盖 · 布林 Sergey Brin 1974年出生于莫斯科犹太裔家庭，父亲为马里兰大学数学教授。 谢尔盖是马里兰大学的毕业生，拥有数学和计算机专业的理学学士学位。随后他考入斯坦福大学计算机专业就读。 1998年从斯坦福大学计算机研究所博士班休学，全力发展Google公司。 《福布斯》2013全球富豪排行榜第21名 。 谢尔盖专长数据挖掘。 拉里·佩奇 Larry Page 拉里·佩奇出生在美国密歇根州一个犹太家庭，父亲为密歇根大学数学教授。拉里为美国密歇根大学安娜堡分校的毕业生，拥有理工科学士学位. 拉里·佩奇在斯坦福大学获得硕士学位后，开始休学。 《福布斯》 2013全球富豪排行榜第20名 。 PageRank是拉里·佩奇研究生学习时的专利。 网络链接有向图 邻接矩阵 模型假设 网页浏览人数多者，排名靠前； 浏览网页的过程与浏览历史无关； 浏览者下个时段以概率p转到本页面的导出链接页面中，且进入任何一个导出链接页面的可能性相同；否则，浏览者等可能进入网络中任何一个页面； 根据统计资料，p=0.85; 所有用户在网络上的分布处于动态平衡中。 模型建立 浏览者从网页j转到网页i的概率(n为网页总数) 用xi表示浏览页面i的人数比例，那么平衡状态(平稳分布) 模型求解 求解线性方程组A?=? ，其中A=(aij), ? =(?i) 再将?归一化，得 模型应用 A = 0.0300 0.4550 0.0300 0.0300 0.0300 0.4550 0.0300 0.8800