经济数学基础08春期末复习综合练习题及参考答案.doc

经济数学基础08春期末复习综合练习题及参考答案 微分学部分　 第一章 函数 考试要求： (1) 理解函数概念，掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值； (2) 了解复合函数概念，会对复合函数进行分解； (3) 了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法； (4) 知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形； (5) 了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念； 重点：定义域确定，对应关系确定和奇偶性的判别 典型例题： 一、单项选择题 1．函数的定义域是（ ）． A． B． C． D． 且 2．函数的定义域是（ ）。 A． B． C． D 答案：C 3．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等． A．， B．，+ 1 C．， D．， 答案：D 4．设，则=（ ）． A． B． C． D． 答案：C 5．下列函数中为奇函数的是（ ）． A． B． C． D． 答案：C 6．下列函数中为偶函数的是（ ）． A． B． C． D． 答案：D 二、填空题 1．函数的定义域是 ． 答案：(-5, 2 ) 2．若函数，则 ． 答案： 3．设，则函数的图形关于　　　　　对称． 答案：y轴 第二章 极限、导数与微分 考核要求： ⑴ 了解极限概念，知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等； 　　⑵ 了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质； 　　⑶ 掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求简单极限的常用方法； 　　⑷ 了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，知道连续与极限；会判断函数在某点的连续性； 　　⑸ 理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系； 　　⑹ 熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法； 　　⑺ 知道微分的概念，会求函数的微分； ⑻ 知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数． 重点：无穷小量，函数连续，导数，微分的概念，极限，导数的计算 典型例题： 一、单项选择题 1. 已知，当（　 ）时，为无穷小量. A. 　 B. 　　C. 　　　 D. 答案：A 2．函数 在x = 0处连续，则k = ( )． A．-2 B．-1 C．1 D．2 3. 函数 在x = 0处连续，则（　 ）． A. 1　 B. 0 　　C.　2　　 D. 答案：A 4．曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）． A． B． C． D． 答案：A 5. 曲线在点(1, 2)处的切线方程为（　 ）． A. B. 　 C. 　　　 D. 答案：B 6．若函数，则=（ ）． A． B．- C． D．- 二、填空题 1．已知，当 时，为无穷小量． 答案： 2．已知，若在内连续，则　　　 . 答案2 3．函数的间断点是　　 　　　　． 答案： 4. 函数的连续区间是 ． 答案： 5．曲线在点处的切线斜率是 ． 答案：． 6. 已知，则= 　　　　　　． 答案：0 三、计算题 　　 1．已知，求 ． 解： 2．已知，求 解：． 3．已知，求； 解： 4．已知，求dy ． 解： dy= 5．设 y，求dy． 解： 6．设，求． 解： 第三章 导数应用 考核要求： 　　⑴ 掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间； 　　⑵ 了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法，知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值； 　　⑶ 了解边际概念和需求弹性概念，掌握求边际函数的方法； 　　⑷ 熟练掌握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等） 重点：单调性判别，极值的概念及求法，导数在经济分析中的应用 典型例题： 一、单项选择题 1．下列函数在指定区间上单调减少的是（