高三一轮复习第六章数列第四节数列求和.doc

第四节 数列求和 一、选择题(6×5分＝30分) 1．(2011·菏泽调研)等差数列{an}的通项公式an＝2n－1，数列bn＝，其前n项和为Sn，则Sn等于(　　) A.　　　　　　　　B. C. D．以上都不对 解析：an＝2n－1， bn＝＝(－)， Sn＝(1－＋－＋－＋…＋－)＝(1－)＝. 答案：B 2．(2011·宣城模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|等于(　　) A．66 B．65 C．61 D．56 解析：当n＝1时，a1＝S1＝－1； 当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝n2－4n＋2－[(n－1)2－4(n－1)＋2] ＝2n－5， a2＝－1，a3＝1，a4＝3，…，a10＝15， |a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝1＋1＋ ＝2＋64＝66. 答案：A 3．(2011·惠州调研)数列1,1＋2,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和Sn1 020，那么n的最小值是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 解析：1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1， Sn＝(2＋22＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－2－n. 若Sn1 020，则2n＋1－2－n1 020，n≥10. 答案：D 4．(2011·济宁第一次月考)若数列{an}的通项为an＝4n－1，bn＝，nN*，则数列{bn}的前n项和是(　　) A．n2 B．n(n＋1) C．n(n＋2) D．n(2n＋1) 解析：a1＋a2＋…＋an ＝(4×1－1)＋(4×2－1)＋…＋(4n－1) ＝4(1＋2＋…＋n)－n＝2n(n＋1)－n ＝2n2＋n， bn＝2n＋1，b1＋b2＋…＋bn ＝(2×1＋1)＋(2×2＋1)＋…＋(2n＋1) ＝n2＋2n＝n(n＋2)． 答案：C 5．化简Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的结果是(　　) A．2n＋1＋n－2 B．2n＋1－n＋2 C．2n－n－2 D．2n＋1－n－2 解析：法一：特殊值法，取n＝1，S1＝1即可排除前三个选项． 法二：利用错位相减法可求得． 答案：D 6．(2011·南昌模拟)已知函数f(x)＝x2＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列{}的前n项和为Sn，则S2 010的值为(　　) A. B. C. D. 解析：f′(x)＝2x＋b， f′(1)＝2＋b＝3，b＝1，f(x)＝x2＋x， ＝＝－， S2 010＝1－＋－＋…＋－ ＝1－＝. 答案：D 二、填空题(3×5分＝15分) 7．(2011·丽水模拟)等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a12＋a22＋…＋an2＝________. 解析：当n＝1时，a1＝S1＝1， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1， 又a1＝1适合上式． an＝2n－1，an2＝4n－1. 数列{an2}是以a12＝1为首项，以4为公比的等比数列． a12＋a22＋…＋an2＝＝(4n－1)． 答案：(4n－1) 8．(2010·济宁模拟)已知数列2 008,2 009,1，－2 008，－2 009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 009项之和S2 009＝________. 解析：由题意an＋1＋an－1＝an，an＋an＋2＝an＋1， 两式相加得an＋2＝－an－1， an＋5＝an－1，即{an}是以6为周期的数列． 2 009＝334×6＋5. a1＋a2＋…＋a2 009＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5 ＝2 008＋2 009＋1－2 008－2 009＝1， 即S2 009＝1. 答案：1 9．(2011·开封联考)有限数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，若把称为数列{an}的“优化和”，现有一个共2 009项的数列：a1，a2，a3，…，a2 009，若其“优化和”为2 010，则有2 010项的数列：1，a1，a2，a3，…，a2 009的优化和为________． 解析：依题意，＝2 010， S1＋S2＋…＋S2 009＝2 009×2 010. 又数列1，a1，a2，…，a2 009相当于在数列a1，a2，…，a2 009前加一项1， 其优化和为 ＝＝2 010. 答案：2 010 三、解答题(共37分) 10．(12分)(2010·山东高考)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26.{an}的前n项和为Sn. (1)求an及Sn； (2)令bn＝(nN*)，求数列{bn}的前n项和Tn. 解析：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 由于a