绕组基本参数的计算.doc

高考专题训练二十八　几何证明选讲(选修4－1)班级________ 姓名_______　时间：45分钟　分值：100分　总得分_______ 一、填空题(每小题6分，共30分) 1．(2011·陕西)如图，B＝D，AEBC，ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________. 解析：由B＝D，AEBC，知ABE∽△ADC， ＝，AE＝·AC＝＝2，BE＝＝＝4. 答案：4 2.(2011·湖南)如图，A、E是半圆周上的两个三等分点，直线BC＝4，ADBC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为________． 解析： 如图所示，A、E是半圆周上两个三等分点， ABO和AOE均为正三角形． AE＝BO＝BC＝2.AD⊥BC， AD＝＝，BD＝1. 又BOA＝OAE＝60°，AE∥BD. ∴△BDF∽△EAF，＝＝. AF＝2FD，3AF＝2(FD＋AF)＝2AD＝2， AF＝. 答案：[来源:学*科*网Z*X*X*K] 3．(2011·深圳卷)如图，A，B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，则DE＝________. 解析：连接AB，设BC＝AD＝x，结合图形可得CAB与CED相似，于是＝. 即＝x＝2. 又因为AC是小圆的直径，所以CBA＝90°， 由于CDE＝CBA，所以CDE＝90°. 在直角三角形CDE中，DE＝＝＝6. 答案：6 4(2011·佛山卷)如图，过圆外一点P作O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE、BE，APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D，若AEB＝30°，则PCE＝________. 解析：由切割线性质得：PE2＝PB·PA，即＝， PBE∽△PEA，PEB＝PAE，又PEA的内角和为2(CPA＋PAE)＋30°＝180°，所以CPA＋PAE＝75°，即PCE＝75°. 答案：75° 5.如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，AB＝AD＝a，CD＝，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF＝________. 分析：本题考查勾股定理及三角形中位线的性质． 解析：连接BD、DE，由题意可知DEAB，DE＝a，BC＝DE＝a，BD＝ ＝a，EF＝BD＝. 答案： 二、解答题(每小题10分，共70分) 6．如图，已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，B＝60°，F在AC上，且AE＝AF. (1)求证：B，D，H，E四点共圆； (2)求证：CE平分DEF. 证明：(1)在ABC中，因为B＝60°，所以BAC＋BCA＝120°.因为AD，CE是角平分线，所以HAC＋HCA＝60°，故AHC＝120°.于是EHD＝AHC＝120°.因为EBD＋EHD＝180°，所以B，D，H，E四点共圆． (2)连接BH，则BH为ABC的平分线，所以HBD＝30°.由(1)知B，D，H，E四点共圆， 所以CED＝HBD＝30°. 又AHE＝EBD＝60°，由已知可得EFAD， 可得CEF＝30°， 所以CE平分DEF. 7．如图所示，O为ABC的外接圆，且AB＝AC，过点A的直线交O于D，交BC的延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD. (1)求证：EDF＝CDF； (2)求证：AB2＝AF·AD. 证明： (1)AB＝AC， ABC＝ACB.∵四边形ABCD是O的内接四边形，CDF＝ABC.又ADB与EDF是对顶角， ADB＝EDF.又ADB＝ACB， EDF＝CDF. (2)由(1)知ADB＝ABC.又BAD＝FAB， ADB∽△ABF，＝，AB2＝AF·AD. 8．(2011·辽宁)如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED. (1)证明：CDAB； (2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆． 证明：(1)因为EC＝ED，所以EDC＝ECD. 因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDC＝EBA， 故ECD＝EBA. 所以CDAB. (2)由(1)知，AE＝BE，因为EF＝EG，故EFD＝EGC， 从而FED＝GEC. 连接AF，BG，则EFA≌△EGB，故FAE＝GBE. 又CDAB，EDC＝ECD，所以FAB＝GBA， 所以AFG＋GBA＝180°， 故A，B，G，F四点共圆． 9．已知，如图，AB是O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是O的割线，过点G作AB的垂线，交直线AC于点E，交AD于点F，过G作O的切线，切点为H.求证： (1)C，D，F，E四点共圆； (2)GH2＝GE·GF. 证明：(1)连接CB，ACB＝90°，AGFG，又EAG＝BAC， ABC＝AEG.∵∠ADC＝180