高中2013届天府教育大联考6数学试题及答案.doc

天府教育大联考6 2012年12月I卷 高中 2013 届毕业班综合滚动测试(三) 数学（理工农医类） 供题：高三数学命题研究小组 2012.11.12 ***一路风雨兼程磨砺意志，一载苦乐同享铸就辉煌。愿高考中的你心随所愿！*** 注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上、考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 参考公式： 球的表面积公式：S＝4πR2，其中R是球的半径. 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率： Pn（k）＝Cpk(1-p)n-k（k＝0，1，2，…，n）. 如果事件A．B互斥，那么P（A+B）＝P（A）+P（B）. 如果事件A．B相互独立，那么P（AB）＝P（A）·P（B）. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．己知全集，，，则 （ ） (A) (B) (C) (D) 3． 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是 （ ） A． B． C． D． 4．若等差数列满足，，则的值是 （ ） A．20 B．36 C．24 D．72 9．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 （ ） A． B． C． D．10．已知两点，点为坐标平面内的动点，满足＝0，则动点到点的距离的最小值为 （ ） A．2　　　 B．3　　　 C．4　　 D．6 11． 半径为4的球面上有A、B、C、D四点，AB，AC，AD两两互相垂直，则△ABC、△ACD、△ADB面积之和的最大值为 （ ） A．8 B．16 C．32 D．64 12．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意为唯一确定的实数，且具有性质： （1）对任意 （2）对任意 （3）对任意 关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为3；②函数为奇函数；③函数的单调递增区间为。其中所有正确说法的个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷（非选择题 90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.15．如图，四边形为矩形， ，，以为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率是 16．设函数，给出下列4个命题： ①时，方程只有一个实数根； ②时，是奇函数； ③的图象关于点对称； ④函数至多有2个零点。 上述命题中的所有正确命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 在一次国际比赛中，中国女排与俄罗斯女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国排在每一局中赢的概率都是 已知比赛中，俄罗斯女排先赢了第一局，求：（）中国女排在这种情况下取胜的概率；（）设比赛局数为ξ，求ξ的分布列及Eξ（均用分数作答）．如图：正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40°方向距渔政船甲70km的C处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西20°方向的B处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援，渔政船乙仍留在B处执行任务，渔政船甲航行30km到达D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙（渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙），此时B、D两处相距2km，问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救． 21.（本小题共1分）已知函数的图象经过坐标原点，且 的前 （I）求数列的通项公式； （II）若数列满足，求数列的前n项和。 （Ⅲ）设，，其中，试比较与的大小，并证明你的结论（为常数，为自然对数的底） （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若a＝0，且经过点有且只有一条直线与曲线相切，求的取值范围 —————————————————————————————————————————— 天府教育大联考6