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单元质量检测() 一、选择题 1．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有(　　) A．12种　　　　　　　　B．20种 C．24种 D．48种 解析：甲、乙捆绑后与第5种商品排列有A种，产生的三个空排丙、丁，有A种，再排甲、乙有A种，共有AAA＝24种． 答案：C 2．直角坐标xOy平面上，平行直线x＝n(n＝0,1,2，…，5)与平行直线y＝n(n＝0,1,2，…，5)组成的图形中，矩形共有(　　) A．25个 B．36个 C．100个 D．225个 解析：从构成矩形的四条边入手，可以从6条竖着的直线中任取两条，共有C种选法；再从6条横着的直线中任取两条直线，共有C种选法，所以可构成矩形C·C＝225(个)． 答案：D 3．(1＋)610的展开式中的常数项为(　　) A．1 B．46 C．4245 D．4246 解析：(1＋)6的通项公式为Cx，10的通项公式为Cx－，由＋(－)＝0，得，，共三项，所以常数项为CC＋CC＋CC＝4246. 答案：D 4．在一底面半径和高都是2 cm的圆柱形容器中盛满小麦种子，但有一粒带麦锈病的种子混入了其中．现从中随机取出2 cm3的种子，则取出带麦锈病的种子的概率是(　　) A. B. C. D．1－ 解析：可用体积作为几何度量，易知取出带有麦锈病的种子的概率为P＝＝. 答案：C 5．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：如右图，在AB边取点P′，使＝，则P只能在AP′内运动，则概率为＝. 答案：C 6．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}： an＝，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为(　　) A．C()2()5 B．C()2()5 C．C()2()5 D．C()2()5 解析：由题意得，在7次摸球中，摸得红球的次数恰为2次，则有S7＝3. 又因为每次摸球，摸得红球的概率为， 设X为摸得红球的次数，则X～B(7，)， 在7次摸球中，恰有2次摸得红球的概率 P(X＝2)＝C()2()5. 答案：B 7．集合A＝{(x，y)|y≥|x－1|，x∈N*}，集合B＝{(x，y)|y≤－x＋5，x∈N*}． 先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得点数记作a，掷第二颗骰子得点数记作b，则(a，b)∈A∩B的概率等于(　　) A. B. C. D. 解析：由于y≥|x－1|，根据二元一次不等式表示平面的区域，可知A∩B对应如下图所示的阴影部分的区域中的整数点．其中整数点有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，共14个． 现先后抛掷2颗骰子，所得点数分别有6种，共会出现36种结果，其中落入阴影区域内的有8种，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)． 所以满足(a，b)∈A∩B的概率为＝，故选B. 答案：B 8．设随机变量的概率分布为： X 0 1 2 P 1－p 则X的数学期望的最小值是(　　) A. B．0 C．2 D．随p的变化而变化 解析：EX＝0×＋1×＋2×(1－)＝2－p， 又∵≥0,1－p≥0，∴0≤p≤， ∴当p＝时，EX的值最小，最小值为2－＝. 答案：A 9．利用计算机在区间(0,1)上产生两个随机数a和b，则方程x＝－2a－有实根的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：方程x＝－2a－，即x2＋2ax＋b＝0，若方程有实根，则有Δ＝4a2－4b≥0即b≤a2，其所求概率可转化为几何概型，如右图，其概率等于阴影面积与正方形面积之比，S阴影＝a2da＝a3＝，所以所求概率P＝. 答案：B 10．在区间[0,1]上任意两个实数a，b，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：f′(x)＝x2＋a，故f(x)在x∈[－1,1]上单调递增，又因为函数f(x)＝x3＋ax－b在[－1,1]上有且仅有一个零点，即有f(－1)·f(1)0成立，即(＋a－b)(－－a－b)0，则(＋a－b)(＋a＋b)0，可化为：或，由线性规划知识在直角坐标系aOb中画出这两个不等式组所表示的可行域，再由几何概型可以知道，函数f(x)＝x3＋ax－b在[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为：可