伯努利双纽线.ppt

箕舌线 蔓叶线 笛卡儿叶形线 笛卡儿叶形线(续) 星形线(内摆线的一种) 摆线 摆线(续) 心形线 心形线的另一种形式 外摆线 (圆外旋轮线) 族 阿基米德螺线 阿基米德螺线(续) 对数螺线 双曲螺线 三叶玫瑰线 四叶玫瑰线 * 三次抛物线 拐点: (0, 0) 关于原点对称 尖点: (0, 0) 在尖点处与 x 轴相切 关于 x 轴对称 半立方抛物线 结束 概率曲线 拐点: 拐点处切线斜率: 渐近线: 与 x 轴之间的面积: 关于 y 轴对称 设 ? 服从标准正态分布 , 则其概率密度函数为 拐点: 与 x 轴之间的面积: 1 结束 或 点击图中任意点 动画开始或暂停 渐近线: y = 0 曲线与渐近线之间的面积: M是直径为a 的圆上的动点, Q是射线OM与 y = a 的交点, QP⊥x 轴 , MP∥x 轴 P点轨迹即为箕舌线 . 轨迹 : 结束 或 M 是半径为 a 的母圆上的动点 , 满足 OM = PQ 之点 P 的轨迹即为 渐近线: 曲线与渐近线之间的面积: 点击图片任意处 播放开始或暂停 轨迹: 蔓叶线 结束 参数的几何意义: 图形在第四象限 图形在第二象限 图形在第一象限 动画走向: －∞→－1 －1→+∞ 结束 点击图中任意点 动画开始或暂停 结点: 在该点与 x 轴 y 轴相切, 曲率半径为 顶点: 渐近线: 圈套所围面积: 曲线与渐近线之间的面积: 结束 或 弧 长 : 所围面积 : 轨迹 : 半径为 半径为 a 的定圆滚动时, 其上 定点 M 的轨迹即为星形线 的动圆圆周沿 结束 点击图片任意处 播放开始或暂停 点击图中任意点动画开始或暂停 半径为 a 的圆周沿直线 无滑动地滚动时 , 其上 定点 M 的轨迹即为摆线 . 轨迹: 结束 周 期: 极大点: 曲率半径: 一拱长: 一拱面积: 渐屈线: 仍为摆线 与原摆线一致 结束 或 尖点: (0, 0) 面积: 弧长: 轨迹: 外摆线的一种 点击图中任意点 动画开始或暂停 动圆直径 = 定圆直径 = a 结束 即 尖点: (0, 0) 面积: 弧长: 点击图中任意点 动画开始或暂停 结束 定圆圆心为 (0,0), 半径为 a, 动圆半径为 b, m = 1为心形线 点击图中任意点 动画开始或暂停 结束 物理意义: 动点 M 以常速 v 沿一射线运动, 该射线又 以定速 ? 绕极点转动时, 点M 的轨迹即为 阿基米德螺线 结束 等距性: 过极点的射线与曲线 弧 长 : 曲率半径 : 扇形 结束 它们之间的间隔都是 的交角? 都相等: (等角螺线) 等比性: 过极点的射线与曲线交于 各线段 成等比级数, 公比为 弧长 : 曲率半径 : 曲线与所有过极点的射线 动画走向为 等角性 : 点击图中任意点 动画开始或暂停 结束 渐近点 : 极点 O 渐近线 : 曲率半径 : 扇形 曲线由两支组成 , 它们关于 y 轴对称 动画走向为 点击图中任意点 动画开始或暂停 结束 伯努利双纽线 或 点击图中任意点 动画开始或暂停 结点(同拐点) : 在该点的切线斜率为±1 顶 点: 极值点: 曲率半径: 双纽面积: 极 值 : 对应点: 结束 伯努利双纽线的轨迹特点 双纽线上的点 M 满足 : 以 为圆心 , 为半径作圆, 自O 作射线交圆于P, Q 则双纽线右支上的点满足 : 由对称性 , 左支也有类似结果 结束 伯努利双纽线 点击图中任意点 动画开始或暂停 结点(同拐点) : 在该点的切线为 x , y 轴 顶点: 极值点: 曲率半径: 双纽面积: 极 值 : 即 对应点: 结束 点击图中任意点 动画开始或暂停 结束 点击图中任意点 动画开始或暂停 结束