高考数学一轮复习课时作业椭圆.docVIP

椭圆作业 一、选择题 1．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于(　　) ww-w*ks%5￥u A．4 B．5 C．7 D．8 解析：椭圆焦点在y轴上，a2＝m－2，b2＝10－m. 又c＝2，m－2－(10－m)＝22＝4.m＝8. 答案：D 2．[2011·课标全国卷] 椭圆＋＝1的离心率为(　　) A. B. C. D. 解析：由题意a＝4，c2＝8，c＝2，所以离心率为e＝＝＝. 答案：D 3．已知点M(，0)椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A、B，则ABM的周长为(　　) A．4 B．8 C．12 D．16 解析：直线y＝k(x＋)过定点N(－，0)，而M、N恰为椭圆＋y2＝1的两个焦点，由椭圆定义知ABM的周长为4a＝4×2＝8. 答案：B 4．若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为(　　) A．1 B. C．2 D．2 解析：设椭圆＋＝1(ab0)，则使三角形面积最大时，三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点， S＝×2c×b＝bc＝1≤＝. ww-w*ks%5￥u ∴a2≥2.∴a≥.∴长轴长2a≥2，故选D. 答案：D 5．[2011·福建卷] 设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P满足|PF1||F1F2|∶|PF2|＝43∶2，则曲线Γ的离心率等于(　　) A.或 B.或2C.或2 D.或 解析：设|F1F2|＝2c(c0)，由已知|PF1||F1F2|∶|PF2|＝43∶2，得|PF1|＝c，|PF2|＝c，且|PF1||PF2|， 若圆锥曲线Γ为椭圆，则2a＝|PF1|＋|PF2|＝4c，离心率e＝＝； 若圆锥曲线Γ为双曲线，则2a＝|PF1|－|PF2|＝c，离心率e＝＝，故选A. 答案：A　 6．(2010年全国)已知椭圆C：＋＝1(ab0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与C相交于A、B两点，若＝3，则k等于(　　) A．1 ww-w*ks%5￥u B. C. D．2 解析：由椭圆C的离心率为，得c＝a，b2＝， 椭圆C：＋＝1.设A(xA，yA)，B(xB，yB)，F(a,0)． ＝3， (a－xA，－yA) ＝ 3(xB－a，yB)．a－xA＝3(xB－a－yA＝3yB 即xA＋3xB＝ ayA＋3yB＝0 将A、B代入椭圆C得＝8，＝8， 3xB－xA＝a.　 yA＝－a，yB＝a，k＝＝＝. 答案：B 二、填空题 7．(2011年金华十校)已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为________． 解析：根据椭圆定义，知AF1B的周长为4a＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6. 答案：6 8．(2011年北京育才第二次月考)设椭圆＋＝1(m0，n0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的标准方程为________． 解析：抛物线y2＝8x的焦点是(2,0)，椭圆的半焦距c＝2即m2－n2＝4，又e＝＝＝，m＝4，n2＝12.从而椭圆的方程为＋＝1. 答案：＋＝1 ww-w*ks%5￥u 9．(2011年佳木斯第一中学第二次月考)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________． 解析：设椭圆的长半轴为a，由2a＝12知a＝6， 又e＝＝，故c＝3，b2＝a2－c2＝36－27＝9. 椭圆标准方程为＋＝1. 答案：＋＝1 三、解答题 10． [2011·陕西卷] 设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为. (1)求C的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标． 解：(1)将(0,4)代入椭圆C的方程得＝1，b＝4. 又e＝＝得＝，即1－＝，a＝5， C的方程为＋＝1. (2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)， 设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得 ＋＝1，ww-w*ks%5￥u 即x2－3x－8＝0. 解得x1＝，x2＝， AB的中点坐标＝＝， ＝＝(x1＋x2－6)＝－. 即中点为，－. 11．如图，已知椭圆＋＝1(ab0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B. ww-w*ks%5￥u (1)若F1AB＝90°，求椭圆的离心率； (2)若＝2，·＝，求椭圆的方程． 解：若F1AB＝90°，则AOF2为等腰直角三角形，所以有OA＝OF2，即b＝c. 所以a＝c，e＝＝. (2)由题知A(0，b)，F1(－