高考数学同步训练解集—专题五数列数学归纳法专题能力测试.docVIP

专题能力测试 一、选择题．由公差为d的等差数列ａ１，ａ２，ａ３，…重新组成的数列ａ１＋ａ４，a２＋ａ５，ａ３＋ａ６，…是（　　）．Ａ．公差为ｄ的等差数列Ｂ．公差为2d的等差数列Ｃ．公差为3ｄ的等差数列Ｄ．非等差数列．在直角坐标系内，设P１（x１,y１）,P２（x２,y２）是第一象限内的点.若1，x１，x２,2依次成等差数列，1，y１,y２,2依次成等比数列，则点P１、P２与射线l:y x（x≥0）的关系是（　　）．．点P１、P２都在l的上方．点P１、P２都在l的下方．点P１、P２都在l上．点P１在l的上方，P２在l的下方设｛ａｎ｝是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（　　）．Ａ．1Ｂ．2Ｃ．4Ｄ．6．若ａ，ｂ，ｃ成等比数列，其中0＜ａ＜ｂ＜ｃ，n是大于1的整数，那么ｌｏｇａｎ，ｌｏｇｂｎ，ｌｏｇｃｎ所组成的数列是（　　）．Ａ．等差数列．等比数列．第二项与第三项分别是第一项与第二项的n次幂Ｄ．每项的倒数成等差数列．已知等差数列 aｎ 满足a１+a２+a３+…+a１０１＝0，则有（　　）．　A．a１+a１０１＞0　　B．a２+a１００＜0　　C．a３+a９９＝0　Ｄ．a５１＝51 ．若数列｛ａｎ｝的前8项的值各异，且ａｎ＋8＝ａｎ，对任意的ｎ∈Ｎ都成立，则下列数列中可取遍｛ａｎ｝前8项值的数列为（　　）．Ａ．｛a２ｋ＋１｝　　Ｂ．｛ａ３ｋ＋１｝Ｃ．｛ａ４ｋ＋１｝　　Ｄ．｛ａ６ｋ＋１｝ ．已知ｆ（ｘ）＝，则函数ｆ（ｘ）的值域是（　　）．Ａ．｛0｝　　Ｂ．｛0，1｝　　Ｃ．｛0，（1／2），1｝　　Ｄ．｛0，（1／2），1，－1｝　　8．某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势．经调查，从1990年到1997年这8年间每年上升2%，且1996年和1997年共种植植被815万m２．当地政府决定今后四年内仍按这个比例发展下去，那么从1998年到2001年种植绿色植被面积为（四舍五入）（　　）.．848万m２．1679万m２．1173万m２．1730万m２．在等差数列｛ａｎ｝中，ａ１０＜0，ａ１１＞0，ａ１１＞｜ａ１０｜，Ｓｎ是它的前n项和，则（　　）．Ａ．Ｓ１，Ｓ２，…，Ｓ１０都小于零，Ｓ１１，Ｓ１２，…都大于零．Ｓ１，Ｓ２，…，Ｓ１９都小于零，Ｓ20，Ｓ21，…都大于零．Ｓ１，Ｓ２，…，Ｓ5都小于零，Ｓ6，Ｓ7，…都大于零．Ｓ１，Ｓ２，…，Ｓ20都大于零，Ｓ21，Ｓ2２，…都小于零．若ａ１，a２，…，ａｎ，…是公差不为零的等差数列，且ａｎ＞0，则下列四个数列：ｌｇａ１，ｌｇa２，…，ｌｇａｎ，…ａ１，2a２，…，2ａｎ，…ａ１a２，a２ａ３，…，ａｎａｎ＋１，…ａ１＋a２，a２＋ａ３，…，ａｎ＋ａｎ＋１，…其中是等比数列的是（　　）．Ａ．①　　Ｂ．②　　Ｃ．③　　Ｄ．④．等差数列｛ａｎ｝中，ａ1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中去掉一项，余下的10项的平均值是4，则去掉的项是（　　）．Ａ．ａ８　　Ｂ．ａ９　　Ｃ．ａ１0　　Ｄ．ａ１１．在数列｛ａｎ｝中，ａ１＝1，前n项和Ｓｎ满足ａｎ＝（2Ｓｎ２）／（2Ｓｎ－1）（ｎ≥2），则＝（　　）．Ａ．－1　　Ｂ．0　　Ｃ．（1／2）　　Ｄ．1二、填空题．设数列 ａｎ 是首项为1的正项数列，且（n+1）an+1２-naｎ２+an+11ａｎ 0（n 1,2,3，…），则它的通项公式是___________．．甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄，甲存五年期定期储蓄，年利率为2.88％，乙存一年期定期储蓄，年利率为2.25％，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄．按规定每次计息时，储户须交纳利息的20%作为利息税．若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得本息之和的差为___________元．（假定利率五年内保持不变，结果精确到1分）．已知ａ，ｂ，ａ＋ｂ成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0＜ｌｏｇｍａｂ＜1，则实数m的取值范围是___________．．已知数列｛ａｎ｝的前ｎ项满足ａ１＋2a２＋3ａ３＋…＋ｎａｎ＝2Ｃ３ｎ+2（ｎ∈Ｎ），则其通项ａｎ＝___________．三、解答题．将3个实数10a２＋81a+207,a+2,26-2a适当排列，分别取常用对数后构成公差为1的等差数列，求此时a的值．．试判断能否构造一个实数等比数列 aｎ ，使其满足三个条件：（1）a１+a６ 11；（2）a３a４ （32／9）；（3）至少有一个自然数m，使（2／3）am-1,am２,am+1+（4／9）依次成等差数列．若能，写出这个数列的通项公式；若不能，请说明理由．．已知数列｛ａｎ｝中，ａｎ＞0，其前ｎ项和为Ｓｎ．（1）如果｛ａｎ｝是一个首项为