高考数学圆锥曲线试题汇编.doc

高考数学圆锥曲线试题汇编 重庆文 （12）已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 （A） （B） （C） （D） （21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分） 如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。 题（21）图 （Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程； （Ⅱ）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。 （21）（本小题12分） （Ⅰ）解：设抛物线的标准方程为，则，从而 因此焦点的坐标为（2，0）. 又准线方程的一般式为。 从而所求准线l的方程为。 答（21）图 （Ⅱ）解法一：如图（21）图作AC⊥l，BD⊥l，垂足为C、D，则由抛物线的定义知 |FA|=|FC|,|FB|=|BD|. 记A、B的横坐标分别为xxxz，则 |FA|＝|AC|＝解得， 类似地有，解得。 记直线m与AB的交点为E，则 所以。 故。 解法二：设，，直线AB的斜率为，则直线方程为。 将此式代入,得，故。 记直线m与AB的交点为，则 ， ， 故直线m的方程为. 令y=0,得P的横坐标故 。 从而为定值。 重庆理 （16）过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于PQ两点，则|FP||FQ|的值为__________. (22) (本小题满分12分)如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），右准线l的方程为：x = 12。 （1）求椭圆的方程； （2）在椭圆上任取三个不同点，使，证明 为定值，并求此定值。 浙江文 （10）已知双曲线　的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且P F1⊥P F2，｜P F1｜｜P F2 ｜＝4ab，则双曲线的离心率是 (A) (B) (C)2 (D)3 (21)(本题15分)如图，直线y＝kx＋b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S． (I)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值； （Ⅱ)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程． （21）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分． (I)解：设点A的坐标为(，点B的坐标为， 由，解得 所以 当且仅当时，．S取到最大值1． （Ⅱ）解：由得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　① ｜AB｜＝ ② 又因为O到AB的距离　　所以　　③ ③代入②并整理，得 解得，，代入①式检验，△＞0 故直线AB的方程是 或或或． 浙江理 （9）已知双曲线的左、右焦点分别为，，是准线上一点，且，，则双曲线的离心率是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 天津文 （7）的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （22） 设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为． （Ⅰ）证明； （Ⅱ）求使得下述命题成立：设圆上任意点处的切线交椭圆于，两点，则． （22）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、圆的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力．满分14分． （Ⅰ）证法一：由题设及，，不妨设点，其中 ，由于点在椭圆上，有， ， 解得，从而得到， 直线的方程为，整理得 ． 由题设，原点到直线的距离为，即 ， 将代入原式并化简得，即． 证法二：同证法一，得到点的坐标为， 过点作，垂足为，易知，故 由椭圆定义得，又，所以 ， 解得，而，得，即． （Ⅱ）解法一：圆上的任意点处的切线方程为． 当时，圆上的任意点都在椭圆内，故此圆在点处的切线必交椭圆于两个不同的点和，因此点，的坐标是方程组 的解．当时，由①式得 代入②式，得，即 ， 于是， ． 若，则 ． 所以，．由，得．在区间内此方程的解为． 当时，必有，同理求得在区间内的解为． 另一方面，当时，可推出，从而． 综上所述，使得所述命题成立． 天津理 22．（本小题满分14分） 设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为． （Ⅰ）证明； （Ⅱ）设为椭圆上的两个动点，，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程． 22．本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力．满分14分． （Ⅰ）证法一：由题设及，，不妨设点，其中．由于点在椭圆上，有，即． 解得，从而得到． 直线的方程为，整理得． 由题设，