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高考文科数学复习 立体几何初步 【知识点1】三视图 正视图、侧视图、俯视图 ①观察分析：看是简单几何体，还是组合体；是多面体，还是旋转体 ②想象猜测：通过想象，猜测可能的几何体的形状 ③还原验证：画出想象的几何体的三视图，再验证该几何体是否满足条件 【知识点2】线面平行、面面平行 ①判定定理 定理1 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 用符号语言叙述 定理2 一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行 用符号语言叙述 ②性质定理 定理1 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 用符号语言叙述 定理2 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 用符号语言叙述 【知识点3】线面垂直、面面垂直 ①线面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直我们说②判定定理 定理1 一条直线与一个平面的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直 用符号语言叙述： 定理2 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 用符号语言叙述： ③性质定理 定理1 垂直于同一平面的两条直线平行 用符号语言叙述： 定理2 如果两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 用符号语言叙述： 【知识点4】柱体、锥体和球的表面积、体积计算 ①柱体的体积： ②锥体的体积： ③球的表面积：；体积： ④棱柱分类（易错）： （1）按底面的边数分类：棱柱的底面是几边形，就是几棱柱 （2）按侧棱与底面垂直分类：分为斜棱柱和直棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱，特别地，底面是正多边形的直棱柱是正棱柱 【知识点5】空间直角坐标系 由三条两两垂直的直线构成的坐标系 【考点1】三视图的应用 【例】如图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为(　　) A． B．4 C． D．2 【考点2】体积计算 直接法，等积变换法，分割求和法，补形构造法 1. 直接法 【例】如图，圆柱内有一个内接长方体，长方体的体对角线长是cm，圆柱的侧面面积是cm2，求圆柱的体积. 2. 等积变换法：它是通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，求三棱锥的体积时可采用此方法. 【例】如图，直三棱柱的侧棱和底面边长都是，截面和相交于，求三棱锥的体积. 3. 分割求和法：把一个不规则的几何体分割成几个规则的几何体，求出每个规则的几何体的体积，然后相加 【例】如图，在多面体中，已知面试边长为4的正方形，//，，上任意一点到平面的距离均为3，求该多面体的体积. 【考点3】球的截面、切、接问题 【例】1. 已知分别是矩形的边与的中点，且，现沿将平面折起，使平面平面，则三棱锥的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 2. 两球和在棱长为1的正方体的内部，且互相外切，若球与过点A的正方体的三个面相切，球与过点的正方体的三个面相切，则球和球的表面积之和的最小值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，球的直径，是该球球面上的两点，，，则棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 1 【考点4】线面平行垂直、面面平行垂直 【例】如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为， （1）//平面；（2） 高考题题型 1．(2014广东，文9)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是(　　)． A．l1l4 B．l1l4 C．l1与l4既不垂直也不平行 D．l1与l4的位置关系不确定答案：B．(2014辽宁，文4)已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是(　　)． A．若mα，nα，则mn B．若mα，nα，则mn C．若mα，mn，则nα D．若mα，mn，则nα 答案：B 10．(2014大纲全国，文10)正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为(　　)． A． B．16π C．9π D． 答案：A3．(2014浙江，文3)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是(　　)． A．72 cm3 B．90 cm3 C．108 cm