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高考数学复习名题选萃 立体几何 一、选择题 方体对角线的长是 [ ] 2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 [ ] 3．如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为 [ ] 4．如果三棱锥S－ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点在底面上的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的 [ ] A．垂心 B．重心 C．外心 D．内心 5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱A1A和B1B的中点．若θ为直线CM与D1N所成的角，则sinθ＝ [ ] 6．对于直线m、n和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是 [ ] A．m⊥n，m∥α，n∥β D．m∥n，m⊥α，n⊥β ，m⊥γ，则有 [ ] A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥β C．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ 8．在下列命题中，假命题是 [ ] A．若平面α内的一条直线l垂直于平面β内的任意一条直线，则α⊥β B．若平面α内的任一直线平行于β，则α∥β 9．设有直线m、n和平面α、β，则在下列命题中，正确的是 [ ] D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β 10．已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为 [ ] 11．已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，则球面面积是 [ ] 12．正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 [ ] 13．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积是 [ ] [ ] 15．圆台上、下底面面积分别为π、4π，侧面积为6π，这个圆台的体积是 [ ] 16．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图(a)所示，那么，如图(b)水瓶的形状是 [ ] 经过这三个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为 [ ] 18．如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方 [ ] 19．如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积比为1∶2，那么R＝ [ ] A．10 B．15 C．20 D．25 二、填空题 20．如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是________．(要求：把可能的图的序号都填上) 21．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知顶点A上的三条棱长分 别是α、β、γ，那么cos2α＋cos2β＋cos2γ＝________． 22．已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是_________． 23．已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题： ①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α； ②若l∥α，则l平行于α内所有直线； 其中正确命题的序号是________． 24．α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断： ①m⊥n ②α⊥β ③n⊥β ④m⊥α 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________． 25．设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2，圆锥顶点到直线 ________． 26．已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线 27．棱长为a的正四面体的体积为________． 28．如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件AC⊥BD，或任何能推出这个条件的其他条件，例如________时，有A1C⊥B1D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．) 三、解答题 29．如图，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝60°． (1)证明：C1C⊥BD； 二面角α－BD－β的平面角的余弦值； 30．如图，SA⊥平面ABC，DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于D、E，又SA＝AB，SB＝BC．求以BD为棱，以BDE与BDC为面的二面角的度数． 31．已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2．求B点到平面EFG的距离．/PGN0300.TXT/PGN 32．如图，圆柱的轴截面