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高考数学导数复习题1 第十四章第一讲选修2 一、选择题 8×5＝40分 1．设f x 在x＝x0处可导，且＝1，则f′ x0 ＝ A．1　　　　B．0　　　　C．3　　　　D. 解析：因为＝·3＝3f′ x0 ＝1，所以f′ x0 ＝.故选D. 2．在下列求导运算中，正确的是 A． sinx＋3x3 ′＝ sinx ′＋ 3 ′ x3 ′B． ′＝ C． cotx ′＝D． ′＝ 解析：∵ cotx ′＝ ′＝；故选C. 3． 2009·保定市高三年级调研 曲线y＝x3－x在点 1，－ 处的切线的斜率为 A．－B．0C．1D．－1 答案：B解析：∵y＝x3－x，∴y′＝x2－1，∴y′|x＝1＝1－1＝0，故选B. 4．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3－t2＋2t，那么速度为零的时刻是 A．0秒B．1秒末C．2秒末D．1秒末和2秒末 解析：根据导数的物理意义，s′＝t2－3t＋2，令s′＝0，得t＝1或t＝2.故选D. 5． 2009·全国Ⅰ 已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln x＋a 相切，则a的值为 A．1B．2C．－1D．－2 解析：对y＝ln x＋a 求导得y′＝，设切点为 m，n ，则切线斜率为＝1，m＋a＝1，n＝ln m＋a ＝ln1＝0， 再由 m，n 在直线y＝x＋1上得m＝－1，从而得a＝2.故选B. 6． 2009·全国Ⅱ 曲线y＝在点 1,1 处的切线方程为 A．x－y－2＝0B．x＋y－2＝0C．x＋4y－5D．x－4y－5＝0 答案：B 解析：∵y′＝ ′＝＝， ∴y′|x＝1＝－1，切点坐标为 1,1 ， ∴切线方程为y－1＝－ x－1 ，即x＋y－2＝0. 7．若函数f x ＝x3－f′ 1 x2＋x＋5，则f′ 1 的值为 A．－2B．2C．－D. 答案：D解析：由已知，得f′ x ＝x2－2f′ 1 x＋1，则f′ 1 ＝1－2f′ 1 ＋1，故f′ 1 ＝. 总结评述：分清楚函数式中常量与变量，通过求导函数，再给变量x赋值1，最后解出导函数在x＝1处的函数值． 8． 2009·东北四校质检 若点P在曲线y＝x3－3x2＋ 3－ x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是 A．[0， B．[0， ∪[，π C．[，π D．[0， ∪ ，] 答案：B 解析：∵y′＝3x2－6x＋3－＝3 x－1 2－≥－， 即tanα≥－，又α∈[0，π ， ∴α∈[0， ∪[，π ．故选B. 二、填空题 4×5＝20分 9． 2009·北京 设f x 是偶函数，若曲线y＝f x 在点 1，f 1 处的切线的斜率为1，则该曲线在点 －1，f －1 处的切线的斜率为________． 答案：－1 解析：依题知 f′ 1 ＝＝1， ∵f x 是偶函数， ∴f′ －1 ＝＝＝－＝－f′ 1 ＝－1. 10． 2009·湖北 已知函数f x ＝f′ cosx＋sinx，则f 的值为________． 答案：1 解析：∵f x ＝f′ cosx＋sinx， ∴f′ x ＝－f′ sinx＋cosx， ∴f′ ＝－f′ sin＋cos， ∴f′ ＝－1，从而有f ＝ －1 cos＋sin＝1. 11． 2009·福建 若曲线f x ＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________． 答案： －∞，0 解析：f′ x ＝3ax2＋，∵f x 存在垂直于y轴的切线， ∴f′ x ＝0有解，即3ax2＋＝0有解， a＝－，∵x＞0，∴－＜0，∴a＜0. 12．已知对任意实数x，有f －x ＝－f x ，g －x ＝g x ，且x 0时，f′ x 0，g′ x 0，则x 0时，应该有f′ x ____________0，g′ x ____________0. 答案： 解析：由已知知f x 为奇函数，g x 为偶函数，由图象对称性可知f′ x 0，g′ x 0. 三、解答题 4×10＝40分 13．求下列函数在x＝x0处的导数． 1 f x ＝cosx·sin2x＋cos3x，x0＝； 2 f x ＝＋，x0＝2； 3 f x ＝，x0＝1. 解析： 1 ∵f′ x ＝[cosx sin2x＋cos2x ]′＝ cosx ′＝－sinx， ∴f′ ＝－. 2 ∵f′ x ＝ ′＝＝，∴f′ 2 ＝0. 3 ∵f′ x ＝ x－ ′－x′＋ lnx ′＝－x－－1＋， ∴f′ 1 ＝－. 14．求曲线y＝ln 2x－1 上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离． 解析：设曲线上过点P x0，y0 的切线平行于直线2x－y＋3＝0，即斜率是2，则y′|x＝x0＝[· 2x－1 ′]|x＝x0＝|x＝x0＝＝2. 解