旋转翻折解题方法总结.doc

旋转翻折解题方法总结 学 的热情及大胆探究新知识的创新能力。 中考对旋转应用的基本考察要求 巧妙运用旋转解决问题 请阅读下列材料 问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2， PB= BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长． 李明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形．连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形． 请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题： 图2中BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长． 如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= BPC度数的大小和正方形ABCD的边长． 若正六边形ABCDEF内有一点P，且 PA=，PB=4，PC=2，则BPC 的度数为_____，正六边形ABCDEF的边长为_______。 ，BP=，PC=1．求， PC=1．求 图4 一个图形围绕某一点由一个位置转到另一个位置的运动叫旋转，这个点叫做旋转中心。确定图形旋转的三个要素是：旋转中心、旋转方向、旋转角度。图形旋转的主要特征是：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小没有发生变化。 我们在解题中运用图形旋转的主要目的是：把给定的图形绕某一点旋转后，图形会发生新的组合，重组后的图形能把题目中的条件相对集中，从而使问题得到解决。 一、以正三角形为基础的图形的旋转变换 例1、如图3，等边△ABC中，O为其内一点，且OA＝3，OB＝5，OC＝4，求AOC的度数。 二、以正方形为基础的图形的旋转变换 三、以等腰三角形为基础的图形的旋转变换 例3、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是三角形内一点，DC＞DB。 求证：ADB＞ADC 四、旋转180°——中心对称 例4、如图，在△ABC中，D是AB的中点，E、F分别是BC、AC上的点。 求证： 小结：从以上数例可知, 以正三角形, 正方形, 等腰三角形, 线段的中点﹙或中线﹚为基础的图形的旋转变换, 一般步骤是： ﹙1﹚确定旋转中心：, 正三角形, 正方形一般以顶点为旋转中心, 等腰三角形一般绕顶角的顶点旋转, 中线一般绕中点旋转 ﹙1﹚ 确定旋转对象﹙即被变换的图形﹚, 一般把某一个三角形旋转到新的位 罝, 例1, 例2, 例3, 例4都是如此, ﹙2﹚ 确定旋转的方向和角度, 旋转的方向 只有顺时针或逆时针, 旋转的角度 正三角形旋转角一般600, 正方形旋转角一般为900, 等腰三角形旋转角一般为顶角的度数。 已知△ABC是等边三角形，E是AC边上一点，F是BC边延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF． 如图1，若E是AC边的中点，猜想BE与EF的数量关系为. 如图2，若E是线段AC上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE、EF的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明． 如图3，若E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE、EF的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明． A E B FBBF F 中考常考题型 正三角形类型 在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转60，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图中的PA、PB、PC三条线段集中于图中的一个ΔP’CP中，此时ΔP’AP也为正三角形。 例1. 如图：：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，APB的度数是 ________. 正方形类型 在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图中的PA、PB、PC三条线段集中于图中的ΔCPP’中，此时ΔBPP’ 为等腰直角三角形。 例 . 如图：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、 B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。 等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形ΔABC中， C=Rt∠ , P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C