2013年《统计学》.doc

西 南 大 学 2013年攻读硕士学位研究生入学考试试题 试题名称： 统计学 试题编号：432 （答题一律做在答题纸上，并注明题目番号，否则答题无效） 7、设来自总体, 且相互独立, 为修正样本方差,则随机变量服从的分布是 . A , B , C , D . 8、设是来自总体的样本，且，则下列是的无偏估计的是（ ）. . 二、填空题（6小题，每小题5分，共30分）。 1、设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则同时发生的概率是 . 2、甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为 . 3、设随机变量服从参数为的Poisson 泊松 分布，且，则 . 4、设总体，从总体中抽取一个容量为100的样本，则样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率为 . （） 5、设总体，是来自的样本。则的矩估计为 . 6、设总体 是的一个样本，则θ的极大似然估计量为 . 三、简述题 共3小题，每小题5分，共15分 1、为什么要引进统计量？为什么统计量中不能含有未知参数？ 3、设随机变量的分布函数为 （1） 求常数A，B； （2） 求P X≤2 ，P X＞3 ； （3） 求分布密度. 4、设随机变量（X，Y）的概率密度为 （1）试确定常数b；（2）求边缘概率密度fX x ，fY y 。 五、证明题（5分） 设随机变量X的概率密度为，（-∞ x +∞），试证X与|X|互不相关。 填空题（8小题，每小题5分，共40分） 1、设，，若，则（ ）.. A 1/6, B 1/4， C 1/3， D 1/2. 2、从中任意选出3个不同的数字，则的概率为（ ）. A , B , C , D . 3、假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%、10%，从中任取一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为 . A 1/3, B , C , D 8/9. 4、一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中有1个答案是正确的。则某学生靠猜测能答对至少4道题的概率为（ ）. A , B , C , D . 5、.若随机变量，且P 2 X 4 0.3，则P X 0 （ ）. A 0.2; B 0.3, C 0.5, D 0.8. 6、设随机变量（X，Y）的概率密度为 则E（XY） （ ）. （A）0.1； （B）0.2； （C）0.25； （D）1. 2、给出区间估计的定义。 3、根据总体分布可把假设检验分为几类，并给出含义。 四、解答题（共6小题，每小题10分，共60分） 1、设事件与相互独立，两个事件只有发生的概率与只有发生的概率都是，求和. 2、某工厂的车床、钻床、磨床、刨床的台数之比为9:3:2:1，它们在一定时间内需要修理的概率之比为1:2:3:1。当有一台机床需要修理时，问这台机床是车床的概率是多少？ 5、设X1，X1，…，Xn是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的极大似然估计量及矩估计量。 6、某大公司的人事部门希望了解公司职工的病假是否均匀分布在周一到周五，以便合理安排工作。如今抽取了100名病假职工，其病假日分别如下： 工作日 周一 周二 周三 周四 周五 频数 17 27 10 28 18 试问该公司职工病假是否均匀分布在一周五个工作日中（α 0.05）？（）