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4-2 有一弹簧振子，振幅为4，周期为5，将振子经过平衡位置且向正方向运动为时间起点，求 简谐振动方程。 从初始位置开始到二分之一最大位移处所需最短时间。 解（1）振幅，周期，角频率， 因为时，振子经过平衡位置且向正方向运动，所以，初相 简谐振动方程为 （2）设从初始位置开始到二分之一最大位移处所需最短时间为， 有， ， ，。 4-4 原长为的弹簧上端固定，下端悬挂一质量为的物体弹簧的长度变为，将物体上推至时弹簧回到原长后放手，物体上下振动。求 证明物体做简谐振动； 若从物体开始振动开始计时，写出振动方程。（以向下为正方向） 解 1 以振动平衡位置为坐标原点,设时刻物体的坐标为,有 式中为物体处于平衡位置时弹簧的深长量,故有 以上两式联立,得 其动力学方程与简谐振动动力学的标准形式相同，可见物体做简谐振动. 2 以为物体振动的角频率为 因为时,,得 振动方程为 4-6 一水平振动的弹簧振子，振幅，周期，当时： （1）物体经过处，且向负方向运动； （2）物体经过处，且向正方向运动。 分别写出两种情况下的振动方程。 解 1 根据题意,振幅,周期, 角频率 1 因为时，,且向负方向运动； 有 且 所以 振动方程为 2 因为 可得 所以振动方程为 。 若A 0.3cm，初位相分别为1.23弧度和1.23-π -1.91弧度 4-8 物体的质量为，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数 。如果物体开始振动时的动能为和势能为，求： （1）物体的振幅 （2）动能与势能相等时的位移； 经过平衡位置时的速度。 解： 1 0.08 m 2 ， m 3 过平衡点时，x 0，此时动能等于总能量 m/s 4-9 两个简谐振动的方程分别为和。试求合振动方程。 解 两个简谐振动的相位差为 所以两个简谐振动的合振动的振幅为 合振动的初相位与分振动振幅大的初相位相同,即 合振动的方程为 4-15 两质点沿轴作同方向、同频率、同振幅的简谐振动，其振动的周期均为5，当时，质点1在处，且向轴负向运动。而质点2在处，求（1）两个简谐振动的初相差；（2）两个质点第一次经过平衡位置的时刻。 解 1 根据两个简谐振动的旋转矢量图得 两个简谐振动的初相差为 2 因为周期 角频率为 质点1经过平衡位置的时刻为 习题4-15示意图 质点2经过平衡位置的时刻为 O X