平面度误差问题论文概述.docx

PAGE \* MERGEFORMAT 3 平面度误差问题 摘要 本文主要讨论了测量平面度误差的三个可行的解决方案，求解平面度误差关键是求出满足最小区域准则的理想平面，然后计算所有测量点到理想平面的距离，那么平面度误差 ε 就是到理想平面的最大距离 Lmax 与到理想平面的最小距离 Lmin（可为负数）之差，即 在问题一中，我们首先用应用最广的最小二乘法分析，最小二乘法评定平面度误差能够准确而充分地利用全部原始观测数据所提供的信息，简便且易于实施，但最小二乘法求得的是平面度误差的近似评定结果不满足最小条件准则，求得的矩阵有可能是病态的，对最后的结果会有影响，为此，我们建立了模型二（最小区域法）和模型三（遗传算法）。最小区域法要求用两平行平面包容实际平面的所有数据点，同时应该使两平行平面之间的距离 f 为最小，此最小距离即为平面度误差。最小区域法求得的平面度误差最小，精度最高，但当面对大量的数据点时，就会增多程序的执行时间，使得执行效率降低，可能陷入死循环。遗传算法把求解最优平面问题转化为求解目标函数的最大最小值，克服了传统平面度误差评定时受测点布局和测点个数限制的局限性，所得到的平面误差结果是全局最优解。 三种算法评定结果 方法 系数A 系数B 系数C 平面度误差mm 最小二乘法 2.7e-06 2.8e-06 4.5e-03 2.78e-03 最小区域法 1.16e-06 1.65e-06 1.69e-03 1.69e-03 遗传算法 2.975e-06 2.250e-06 5.288e-03 2.40e-03 从上表可以看出，最小区域法和遗传算法都要比最小二乘法算出的误差要小，这一点符合我们的期望。 在问题二中，我们构造产品合格与不合格的数值例子，用MATLAB均匀合理地生成了2500个数据点，使用最小区域法，带入相应的算法程序，结果如下： 系数A 系数B 系数C 平面度误差mm 结论 1.1815e-08 3.3053e-08 0.0070 0.0020 不合格 -1.0855e-08 -1.3597e-08 0.0064 0.0008 合格 本文的创新点在于，我们从最基本的最小二乘法出发，针对模型的缺点，一步步改进算法，计算误差也不断减小。我们用MATLAB对测量点进行插值画出测量平面和所求出的理想平面，使模型更加直观。我们所用的模型简单，算法清晰，程序易于实现。 关键词：平面度误差；最小二乘法；最小区域法；遗传算法；MATLAB 问题重述 1.1背景介绍 平面度误差是形位误差项目之一，也是限制实际被测面相对理想平面变动量的一项重要指标。其测量与评定无论是对有平面度公差要求的零件合格性的判定，还是对提高零件的加工精度都有着重要意义。常见的平面度测量方法有光学平晶干涉法、打表测量法、液平面法以及自准仪和水平仪等。 国家颁布的《产品几何量技术规范(GPS)形状和位置公差检测规定》(GB／T1958—2004)标准规定：平面度误差是指包容被测实际平面上的所有测量点，并且距离为最小的两个平行平面之间的区域，平面度误差的评定结果应符合最小包容区域判别准则[1]。 1.2问题重述 某工件的某部分是一个100cm*100cm的平面，制作完成后要检测此平面是否合格，也就是要判定这个平面是否足够“平”。假设在这个平面上采集到2500个均匀分布的数据点（三维），不考虑测量误差，即假定数据都是足够精确的，产品合格的标准为平面度误差不超过ε=0.001mm。 1.请给出一个精确的、直观的、可行的检测方法并说明理由。 2.构造产品合格和产品不合格的数值例子，试验你提出的检测方法。 二、问题分析 2.1问题一 针对问题一，根据平面度误差定义，我们需要根据测量点的三维坐标数据到一个满足最小区域准则的理想平面，先计算所有测量点到理想平面的距离，那么平面度误差 ε 就是到理想平面的最大距离 Lmax 与到理想平面的最小距离 Lmin（可为负数）之差，即 ε=Lmax 由点到平面距离公式以及 ε=Lmax-Lmin ，可以看出 ε 的大小与平面z=Ax+By+C 理想平面是评定平面度误差的评定基准，而评定基准的方法不同求得的平面度误差值也就不同。因此问题的关键在于找到理想平面位置使得平面度误差最小。最小二乘法是根据最小二乘原理，利用实际被测平面上的测量点拟合出一个最小二乘理想平面，使得所有测量点至此理想平面的距离的平方和最小。最小二乘法简便易行，便于实现计算机处理，并能够给出唯一解。但使用最小二乘法进行多元线性拟合做出理想平面，计算量较大，且该方法求得的仅是平面度误差评定的近似结果，不能保证求得最小解，并且在原理上也存在缺陷，与平面度误差评定的最小条件定义相悖，不符合最小区域的最小条件准则，所求得的平面度误差不是十分精确[2]。 通