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符号检测修改
信号分析与测试-研究报告
符号检验
姓 名: 赵一霖 学 号: 04M080112004 学科(专业): 信号与信息处理 提 交 日 期: 成 绩:
符号检验
目 录
1.引言
2.名称及概念
3.符号检验的计算
4.线性检验的计算
5.符号检验的ARE计算
6.结束语
7参考文献
1. 引言
符号检验是一种最常见的非参数检测算法,非参数检测虽然不像非参数估计那样得到充分的发展,但也一直有相当大的发展,而且在这个课题上的研究兴趣每几年就有一次复苏的趋势。因为这些模型为非参数的,像似然比这一通常有用的工具在参数检测中不那么适用。从本节中可以看到,通过学习符号检验有关内容,此方法也是非常有效的。
2. 名称及概念
符号检验是一种非参数检验法。yj= nj , j=1,…,k , 在仅对噪声的零假设H0下,及yj= sj +nj , j=1,…,k ,在有信号存在的H1假设下。对于符号检验,在这个模型上施加以下条件∶
1.对所有的j = 1,…,k,sj ≥ 0。
2.至少存在一个j = 1,…,k,sj 0。
3.每一个噪声样本nj(1,…,k)的中位数为0。
显然,对噪声仅有一个约束条件,那就是每个随机变量nj都有一个起始值为0.5的累积分布函数或 。
其中,为H0假设下nj的概率密度函数。
符号检验Ts(k)在数学上定义为
(1)
其中,u(x)为单位阶跃函数
(2)
从最后两个等式可以看出,符号检验仅是对正测量值个数的简单累加。门限τk是一个整数,选择用来满足Neyman-Pearson准则下的虚警概率Pfa = P10。当H0为真时,对于每一个采样值u(yj)为0或1,且概率均为1/2。因此,在假设. H0下,Ts(k)可表示一个二项式分布随机变量,其值可以为0到k之间并包括0和k在内的任意整数。Ts(k)等于其具体值,例如l,其中0≤l≤k的概率为
(3)
并且虚警概率,也就是假设H0下Ts(k)≥τk的概率,可以表示为
(4)
3. 符号检验的计算
由式子,令n1为符号检验中的采样数
(5)
随着ARE中n1的增加,丄式就渐变为均值为n1/2、 方差为n1/4的高斯分布。利用这些值,可以得到通用门限值为τ1的符号检验的渐近虚警概率为
(6)
利用变量替换t=(x-n1/2)/(n1/2)1/2,可以表示为
(7)
从上式中解出门限值为
(8)
利用式(8)确定的Neyman-Pearson门限值τ1,可以将符号检验的渐近检验概率表示为
(9)
4. 线性检验的计算
由二元假设下的多样本检测知识并令n2为线性检验检测器的样本数,可以立刻写出渐近虚警概率为
(10)
且达到虚警概率的门限值τ2为
(11)
其中,σ2为每个样本的方差。检测的渐近概率可计算为
(12)
5. 符号检验的ARE计算
为了确定相对线性检验的符号检验的ARE,令式(9)和式(12)中的两个检测概率表达式相等,令式(7)和式(10)给出的两个虚警概率相等,并求解n2 / n1.。
令式(9)和式(12)相等,得到
(13)
其中利用了Pfa1=Pfa2=Pfa。重组这个等式,两边除以(n1/2)1/2,得 (14)
对等式两边平方,并取n1→∞及n2→∞的极限,得到
(15)
6. 结束语
本报告分别对符号检验的有关概念及计算过程做了详细介绍和推导,在有关模型上进行理论推导,根据本节内容可以门限值,根据题目要求求解门限结果。此外,由渐进相对效率的计算可判断符号检验和线性检验的关系。
参 考 文 献
[1] B.Anderson and J.Moore,optimal Filterin
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