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信号分析与测试－研究报告 符号检验 姓 名： 赵一霖 学 号： 04M080112004 学科（专业）： 信号与信息处理 提 交 日 期： 成 绩： 符号检验 目 录 1.引言 2.名称及概念 3.符号检验的计算 4.线性检验的计算 5.符号检验的ARE计算 6.结束语 7参考文献 1. 引言 符号检验是一种最常见的非参数检测算法，非参数检测虽然不像非参数估计那样得到充分的发展，但也一直有相当大的发展，而且在这个课题上的研究兴趣每几年就有一次复苏的趋势。因为这些模型为非参数的，像似然比这一通常有用的工具在参数检测中不那么适用。从本节中可以看到，通过学习符号检验有关内容，此方法也是非常有效的。 2. 名称及概念 符号检验是一种非参数检验法。yj= nj , j=1,…,k ， 在仅对噪声的零假设H0下，及yj= sj +nj , j=1,…,k ，在有信号存在的H1假设下。对于符号检验，在这个模型上施加以下条件∶ 1.对所有的j = 1,…,k，sj ≥ 0。 2.至少存在一个j = 1,…,k，sj 0。 3.每一个噪声样本nj（1,…,k）的中位数为0。 显然，对噪声仅有一个约束条件，那就是每个随机变量nj都有一个起始值为0.5的累积分布函数或 。 其中，为H0假设下nj的概率密度函数。 符号检验Ts(k)在数学上定义为 (1) 其中，u(x)为单位阶跃函数 (2) 从最后两个等式可以看出，符号检验仅是对正测量值个数的简单累加。门限τk是一个整数，选择用来满足Neyman-Pearson准则下的虚警概率Pfa = P10。当H0为真时，对于每一个采样值u(yj)为0或1，且概率均为1／2。因此，在假设. H0下，Ts(k)可表示一个二项式分布随机变量，其值可以为0到k之间并包括0和k在内的任意整数。Ts(k)等于其具体值，例如l,其中0≤l≤k的概率为 (3) 并且虚警概率，也就是假设H0下Ts(k)≥τk的概率，可以表示为 (4) 3. 符号检验的计算 由式子，令n1为符号检验中的采样数 (5) 随着ARE中n1的增加，丄式就渐变为均值为n1/2、 方差为n1/4的高斯分布。利用这些值，可以得到通用门限值为τ1的符号检验的渐近虚警概率为 (6) 利用变量替换t=(x-n1/2)/(n1/2)1/2，可以表示为 (7) 从上式中解出门限值为 (8) 利用式(8)确定的Neyman-Pearson门限值τ1，可以将符号检验的渐近检验概率表示为 (9) 4. 线性检验的计算 由二元假设下的多样本检测知识并令n2为线性检验检测器的样本数，可以立刻写出渐近虚警概率为 (10) 且达到虚警概率的门限值τ2为 (11) 其中，σ2为每个样本的方差。检测的渐近概率可计算为 (12) 5. 符号检验的ARE计算 为了确定相对线性检验的符号检验的ARE，令式(9)和式(12)中的两个检测概率表达式相等，令式(7)和式(10)给出的两个虚警概率相等，并求解n2 ／ n1.。 令式(9)和式(12)相等，得到 (13) 其中利用了Pfa1=Pfa2=Pfa。重组这个等式，两边除以(n1/2)1/2，得 (14) 对等式两边平方，并取n1→∞及n2→∞的极限，得到 (15) 6. 结束语 本报告分别对符号检验的有关概念及计算过程做了详细介绍和推导，在有关模型上进行理论推导，根据本节内容可以门限值，根据题目要求求解门限结果。此外，由渐进相对效率的计算可判断符号检验和线性检验的关系。 参 考 文 献 [1] B.Anderson and J.Moore,optimal Filterin