《电机设计》课件之七剖析.ppt

第十一章 电子计算机在电机设计中的应用 §11-1 概述 §11-4 计算机辅助设计中常用的数值计算方法 概述 * Lef bT1 Di1 实例讨论 利用计算机进行电机设计的程序可以分成以下三种类型： 1、设计分析；设计人员事先将估计好的若干设计参量，交给计 算机，按规定的程序步骤计算产品性能。对计算结果的评价及 设计方案的调整则由设计者决定。 2、设计综合；计算机根据给定的性能要求，自动地选择适当的 技术参数和结构尺寸，从而得出可行的设计方案。即由计算机决 定电机各设计参量的程序。 3、设计优化；对设计问题提出明确的数学模型，依据数学寻优 理论及优化方法，自动获得较优或最优的设计方案。 目前应用较多的是“设计分析” §11-2 曲线和图表的数学处理方法之一—插值法 对于有y=f(x)的函数关系的一条曲线，只提供有限个对应数据， 例如铁心的磁化曲线BFe=f(HFe)。如果要得到两相邻的离散点之间的 数据，则必须依据人为构造出的函数关系来确定，这就是插值法。 一、线性插值 x 0 y xi xi+1 yi yi+1 x y 二、抛物插值 若已知曲线上顺序的三个点，x1，x2，x3及其所对应的函数y1，y2，y3，则计算在区间x1xx3内的函数y(x)的插值公式如下： 所谓抛物插值，是拿三个已知函数点来构造函数关系。 三、一元插值 电机设计中有许多曲线和图表，都是一元函数，例如磁化曲线 BFe=f(HFe)、感应电机的饱和系数等。采用计算机计算函数值替代 查曲线或图表，程序框图如下： 输入数据x i=0 x(i)xx(i+1)? i=i+1 按线性插值公式计算y(x) 输出结果 否 是 四、二元插值 在设计中，也会遇到读取二元函数表示的曲线族（例如求谐波 漏抗中的∑s，该值既与q 有关也与β有关），即z=f(x,y)。对此可 以采用两次一元插值的办法予以解决。一元插值可以是线性的也 可以是抛物线的。如图所示。 x 插值步骤如下： 0 z z yj+1 yj y x xi xi+1 z2 z1 z(i+1,j) z(i,j) z(i,j+1) z(i+1,j+1) 二元插值示意图 Y §11-3 曲线和图表的数学处理方法之二—公式化 采用插值办法处理曲线，需要占用较多的计算机内存。如果有 可能找出函数关系式y=f(x)来表达原曲线，那么可以节省内存， 又可使程序简单。 一、恢复使用原始公式 例如在三相60°计算谐波漏磁导系数∑s的曲线是源于以下公式： 二、用相应公式模拟曲线 对硅钢片磁化曲线、其它计算过份复杂的曲线可以用较为简单 又较为精确的公式替代，称为公式化。 公式化的步骤是：先根据曲线形状确定公式类型，然后用待 定系数法在常用的范围内由曲线上的已知点求公式的系数。 (一）直线 令函数为：y=A+Bx，其中A、B为待定系数，取直线上的已 知两点(x1，y1)及(x2，y2)代入该式得： （二）抛物线 令方程为y=A+Bx+Cx2，其中A、B、C为待定系数，由曲线上使 用范围内的已知三点(x1，y1)，（x2，y2），（x3，y3）数据代入 该式得方程： （三）双曲线 （四）双曲线的变型表达 应用于磁化曲线的表达。 （五）曲线的分段处理 用二个或二个以上的表达式来描述一条曲线。例如对磁化曲线， 先作分段处理，然后根据每一段曲线外形特征，选用相应的表达式。 对磁化曲线分段公式化处理 用数值计算的方法来改造原有的计算公式。例如，计算槽形比 较复杂的槽比漏磁导λs；计算饱和时的齿槽并联磁路等。 一、数值积分 介绍数值积分中的最简单的梯形法。 等式右边是每个小区间的面积之和。所谓梯形法就是将每个小 区间面积近似地表示为梯形面积。如图所示。 于是有： 用数值积分的方法可以计算出一般槽形的比漏磁导λs。公式为：