1.3衡量精度的指标剖析.ppt

所谓精度高低，是对不同观测组而言。对于同一组的若干个观测值，因对应于同一种误差分布，故每个观测值的精度都相同。 在相同观测条件下进行的一组观测，每一观测值都称为等精度观测值。 一定观测条件下，一组独立偶然误差绝对值的数学期望称为平均误差，记作 。 误差出现在 之间的概率等于 ，则此数值 称为或然 误差。即： 这部分是本课程的重点内容之一。 重点：偶然误差的规律性，精度的含义以及衡量精度的指标。 难点：精度、准确度、精确度等概念。 要求：弄懂精度等概念；深刻理解偶然误差的统计规律；牢固掌握衡量精度的几个指标。 复习思考题 1.什么叫观测误差？产生观测误差的原因主要有 哪几个方面？ 2.观测条件是由哪些因素构成的？ 3.根据观测误差对观测结果影响的不同，说明观 测误差的分类。 4.为什么观测值中一定存在偶然误差？偶然误差 能否被消除，为什么？ 5.测量平差的任务是什么？ 复习思考题 6.观测值的真误差属于什么误差？ 7.在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现什么样的规律性？ 8.观测条件与误差分布之间有何关系？ 9.在相同的观测条件下，对同一个量进行了若干次观测，这些观测值的精度是否相同？能否理解为误差小的观测值一定比误差大的观测值精度高，为什么？ 10.在相同的观测条件下，绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大。那么，误差为零的观测值出现的概率是不是最大，你怎样理解？ 11.我们Δ限规定等于3σ或2σ的理论根据是什么？ 1.在角度测量中，用正倒镜观测；在水准测量中，使前后视距相等，这些规定都是为了消除什么误差？ 2.用钢尺丈量距离时，下列几种情况会使测量结果中含有误差，试分别判定误差的性质及符号： 1）尺长不准确；2）尺不水平；3）估读小数不准确；4）尺垂曲；5）尺端稍偏直线方向（定线不准确）。 3.在水准测量中，有下列几种情况，使水准尺读数带有误差，试判别误差的性质及符号： 1）视准轴与水准轴不平行；2）仪器下沉；3）读数时估读不准确；4）水准尺下沉。 4.为了鉴定经纬仪的精度，对已知的水平角α作了12次观测，其结果为： 45 00 00, 44 59 58, 44 59 59, 45 00 06, 45 00 03 45 00 06, 44 59 55, 44 59 58, 45 00 03, 45 00 04 假设α (α = 45°00’03.0”)无误差，试求观测值的中误差。 5.有一段距离，其观测值及其中误差为345.675m ±15cm, 试估计这个观测值的误差的实际可能出现的范围是多少？ 6.已知两角度的大小及其中误差分别为： 44°46’ 08”±10”, 120°40’16” ±10”. 试说明：这两个角度的真误差是否相等？它们的最大误差Δ限是否相等？它们的精度是否相等？ 7.已知S = 200.000m±10mm ，试求：观测值的相对误差，并估计这个观测值的误差可能出现的范围。 8.已知S1=300.445m±4.5cm, S2=660.844m±4.5cm 试说明：它们的真误差是否相等？它们的最大误差是否相等？它们的精度是否相等？它们的相对误差是否相等？ 9.量得一段距离S = 2046.35m ，其相对中误差为1/ 25000，求该距离的中误差。 五、极限误差和相对误差 2. 相对误差 解：这两段距离的真误差不相等。 这两段距离中误差相等，均为±2cm。 它们的相对精度不相同，前一段距离的相对中误差为2/100000=1/50000，后一段距离的相对中误差为2/50000=1/25000。 第一条边精度高。 角度元素没有相对精度。 例: 观测了两段距离，分别为1000m±2cm和500m±2cm。问：这两段距离的真误差是否相等？中误差是否相等？它们的相对精度是否相同？ 六、结论 ①用 、 或 估计精度，只有当观测值较多时，结果才可靠。 ②由一系列观测结果所求得的中误差，反映了该观测系列的测量条件，它是每一个观测值的中误差，也是相同测量条件下其它观测值的中误差。 71.74 28.27 Σ 11.56 30.25 0.01 2.25 13.69 7.84 0.04 5.29 0.81 +3.4 -5.5 -0.1 +1.5 -3.7 +2.8 +0.2 -2.3 -0.9 50°33′50.7″ 59.6 54.2 52.6 57.8 51.3 53.9 56.4 55.0 2.25 0.49 0.25 0.81 3.61 0.09 0.36 16.00 4.41 +1.5 -0.7 +0.5 -0.9 +1.9 +0.3 -0.6 -4.0 -2.1 50°33′52