2.1-2.3菲涅耳公式剖析.ppt

第2章 光波在介质界面上的反射和折射 (The reflection and refraction of light wave in the interface of medium ) * 由光的电磁理论可知，光在介质界面上的反射和折射，实质上是光与介质相互作用的结果，因而进行一般的理论分析非常复杂。在这里，采用简化的处理方法，不考虑光与介质的微观作用，只根据麦克斯韦方程组和电磁场的边界条件进行讨论。 2.1 反射定律和折射定律 (Reflection law and refraction law) 现假设二介质为均匀、透明、各向同性，分界面为无穷大的平面，入射、反射和折射光均为平面光波，其电场表示式为 式中，脚标 i，r，t 分 别代表入射光、反射 光和折射光。 1 2 ki kt kr O n z 界面 ?i ?r ?t x r 是界面上任意点的矢径，在上图所示的坐标情况下，有 根据电磁场的边界条件，可得 ①入射光、反射光和折射光具有相同的频率； ②入射光、反射光和折射光均在入射面内，ki、kr和 kt 波矢关系如图所示。 2.1 反射定律和折射定律 (Reflection law and refraction law) ?反射定律和折射定律（三种光传播方向的关系） 代入边值关系 ，该式总是成立，故 进一步，根据图所示的几何关系，可得可由（121）式和（122）式得到 又因为 ，可将上二式改写为 这就是介质界面上的反射定律和折射定律。 B A C n1 n2 O kr ki kt 分界面 ?t ?i ?r 2.1 反射定律和折射定律 (Reflection law and refraction law) 2. 2 菲涅耳公式 (Fresnel formula ) 光的电磁理论除了给出描述光在界面上传播方向的反射定律和折射定律外，还给出入射光、反射光和折射光之间的振幅、相位关系。 光在介质界面上的反射和折射特性与电矢量 E的振动方向密切相关。由于平面光波的横波特性，电矢量 E 可在垂直传播方向的平面内任意方向上振动，而它总可以分解成垂直于入射面（光线与法线形成入射面）振动的分量和平行于入射面振动的分量，一旦这两个分量的反射、折射持性确定，则任意方向上振动的光的反射、折射特性也即确定。菲涅耳公式就是确定这两个振动分量反射、折射特性的定量关系式。 1.s 分量和 p 分量 通常把垂直于入射面（通过入射光和界面法线方向的平面）振动的分量叫做 s 分量，把平行于入射面振动的分量叫做 p 分量。为讨论方便起见，规定 s 分量和 p 分量的正方向如图所示。 kt kr ki O ?2 ?1 ?2 Ers Erp Ers Erp Erp Ers n1 n2 1.s 分量和 p 分量 2. 反射系数和透射系数 假设介质中的电场矢量为 其 s 分量和 p 分量表示式为 则定义 s 分量、p 分量的反射系数、透射系数分别为 3. 菲涅耳公式 假设界面上的入射光、反射光和折射光同相位，根据电磁场的边界条件及 s 分量、P 分量的正方向规定，可得 和 利用 ，上式变为 再利用折射定律，并由（131）式和（133）式消去Ets，经整理可得 将 （128）式代入上式，利用（121）式关系，并根据 反射系数定义，得到 由 （134）式和（133）式消去 Ers，经运算整理得 3. 菲涅耳公式 且透明介质有 因此上面（2）式可变为 ?由边界条件, 各切向分量之间关系可表示为 根据 即 联立(1)和(3) ,并代入 得 p 分量 振幅反射比: 振幅透射比: (134)式和(135)式就是 s 分量的反射系数和透射系数表示式。利用类似方法，可以推出 p 分量的反射系数和透射系数表示式， 这就是著名的菲涅耳公式： 3. 菲涅耳公式 于是，如果已知界面两侧的折射率 n1、n2 和入射角?1，就可由折射定律确定折射角?2，进而可由上面的菲涅耳公式求出反射系数和透射系数。下图绘出了在、n1 n2 和 n1 n2 两种情况下，反射系数、透射系数随入射角 ? 1的变化曲线。 3. 菲涅耳公式 ?1 0 30 60 90 -1.0 -0.5 0 0.5 1.0 tp ts rp rs ?B 56.3 n1=1.0, n2=1.5 ?1 0 30 60 90 -1.0 -0.5 0 0.5 1.0 rp rs ?B 33.7 n1=1.5, n2=1.0 ?C 41.8 3. 菲涅耳公式 2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivi