保险精算课程设计详解.docx

保险精算课程设计生命表的建立及其应用姓名：学号：班级：专业：指导老师：时间：摘要本文根据生命表的理论知识，完善已有部分数据的生命表。并利用换算函数简化生命保险和生命年金的一些复杂计算，根据换算公式同样建立的生命表。并对完善好的生命表加以实践应用，通过举例体现了生命表的重要作用。关键字：生命表 生存函数 换算函数目录生命表的发展史………………………………………………(1)生命表的函数及其建立………………………………………(1)生命表的应用…………………………………………………(4)参考文献………………………………………………………(6)附件……………………………………………………………(6)生命表的发展史生命表的建立可追溯到公元1661年，英国就有了历史上最早的死亡机率统计表。到1693年，世界上第一张生命表是英国天文学家哈莱制定了《哈莱死亡表》，它奠定了近代人寿保险费计算的基础，到1700年，英国又建立了均衡保费法，使投保人每年缴费是同一金额。生命表是怎么来的呢？对于单个人来说，出生后何时死亡是不可知的，但对于一个国家，一个地区，在一定时间，一定的社会经济条件下，人的生、老、死是有规律可循的。人们可根据大数法则的原理，运用统计方法和概率论，编制出生命规律的生命表，它是同批人从出生后，陆续死亡的生命过程的统计表。我国在1929-1931间，金陵大学的肖富德编制了中国第一张生命表，称为农民生命表。1982年第2次全国人口普查得到了完整的生命表资料，直到1995年末才制定出了中国人寿保险业第一张经验生命表。生命表函数及其建立2.1 生命表的概念生命表又称“死亡表”（mortality table）,它是根据一定时期的特定国家（或）地区或特定人口群体（如寿险公司的全体被保险人、某企业的全体员工）的有关生存状况统计资料，编制而成的统计表。生命表可以反应出任意年龄的人在任何期限内的生存概率、死亡概率等相关信息。2.2 生命表函数一个刚出生的个体（0岁），其未来生存时间可作为一个随机变量，我们用表示。代表一个0岁的人未来生存的时间，也就是他的寿命。定义随机变量的分布函数为：依定义，是一个0岁的人不晚于t岁死亡的概率。另一个补充性的概率也是经常用到的，即一个0岁的人在t岁之后死亡的概率，我们记作,称为生存函数，即：定义：;。函数概念表示一个x岁的人在未来一年内死亡的概率表示一个x岁的人在x+1岁仍然生存的概率x时刻死亡的人数在x时刻存活的人x岁的人的简单生命期望值x岁的人的完全生命期望值主要公式;;;;；;表1 生命表函数2.3 换算函数为了计算各种类型的生命保险与生命年金的预期现值，我们将定义换算函数，这些函数可以把很长的计算大大简化。主要换算函数;;;;表2 换算函数根据以上的换算函数，可以将原本复杂的计算简化。以下是几个主要的公式，用换算函数表示以达到简化的目的。2.4生命表的建立根据生命表6（1990-1993）养老业务男表给出的年龄和死亡率，根据以上公式，在excel中，完善生命表。表3 完善后的生命表（全部数据见附件1）表4 换算函数表示的生命表（全部数据件附件2）三、生命表的应用3.1 应用一某人现在20岁，试求、及。根据两全保险公式有：；根据延期的生命保险公式有:；根据标准永久递增年金公式有：；所以通过查询附件2中的生命表，易求得以上各值，结果分别如下：；；3.2 应用二现年35岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在10年内死亡，给付金额为15 000元；10年后死亡，给付金额为20 000元。试求趸缴纯保费。采用生命表6（1990-1993）养老业务男表计算，i=0.025。求解：趸交纯保费为所以泵交纯保费为：15000*0.01563+20000*0.35529=7340.25。四、参考文献[1]李晓林，寿险精算原理，北京：中国财政经济出版社（第二版），2012年。[2]吴岚，黄海，何洋波，北京：金融数学引论（第二版），2005年。五、附件附件1：完善的生命表年龄死亡率qx生存率px生存人数lx死亡人数dxLxTx00.0027330.997267 100000027339986347541184674.4118574.9118510.0019410.998059 99726719369962997441184673.6157774.1157720.0014500.998550 99533114439946107341457972.7589473.2589430.0011250.998875 99388811189933297241924771.8645972.3645940.0009000.999100 9927708939923237142535970.9455371.4455350.0007390.99