保险精算第4章2人寿保险的精算现值详解.ppt

n 年定期生存保险 定义 被保险人投保后生存至n年期满时，保险人在第n 年末支付保险金的保险。 假定: (x) 投保n年定期生存保险，保额1元。 基本函数关系 签单时保险金给付现值随机变量为 表示 n年期生存保险的精算现值。 方差为 定义 被保险人投保后如果在n年期内发生保险责任范围内 的死亡，保险人即刻给付保险金；如果被保险人生 存至n年期满，保险人在第n年末支付保险金的保险。 等价于n年生存保险加上n年定期寿险的组合。 假定(x)投保n年定期两全保险，保额1元。 基本函数关系 签单时保险金给付现值随机变量为 表示n年期两全保险的精算现值。 方差？ 方差 延期m年的n年期两全保险 定义 保险人对被保险人在投保m年后的n年期内发生保险 责任范围内的死亡，保险人即刻给付保险金；如果被保 险人再生存至n年期满，保险人在第n年末支付保险金 的保险。 假定(x)投保延期m年的n年期两全保险，保额1元。 基本函数关系 表示延期m年的n年期两全保险的精算现值。 看成是x岁的被保险人生存m年后，到x+m岁 时再获得一个n年期的两全保险。 例5（例1续） 设 计算 解：由例1已知 答案 4.2 死亡年末给付的人寿保险 死亡年末赔付的含义 指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内 的死亡 ，保险公司将在死亡事件发生的当年年末 给予保险赔付。 由于赔付时刻都发生在死亡事件发生的当年年末， 所以死亡年末陪付时刻是一个离散随机变量， 它距保单生效日的时期长度等于被保险人签约时的 整值剩余寿命加一。 这正好可以使用以整值年龄为刻度的生命表所提供 的生命表函数。所以死亡年末赔付方式是保险精算 师在厘定趸缴保费时通常假定的理赔方式。 n年定期寿险的趸缴纯保费 基本函数关系 记 为被保险人的取整余命，则 保险金给付在签单时的现值随机变量为 表示其趸缴纯保费。 则 方差为 其中 例6 55岁的男性投保5年期的定期保险，保险金额为 1000元，保险金在死亡年末给付，按中国人寿保险业 经验生命表 （2000-2003年）非养老业务男表和利率 6%计算趸缴纯保费。 解： 注： 终身寿险的趸缴纯保费 n年定期保险的趸缴纯保费 n年定期寿险即成为终身寿险。 表示终身寿险的趸缴纯保费。 方差为 两全保险的趸缴纯保费 定义 被保险人投保后如果在n年期内发生保险责任范围内 的死亡，则在死亡年末给付保险金；如果被保险人 生存满n年，则在第n年末支付保险金的保险。 等价于n年生存保险加上n年定期寿险的组合。 基本函数关系 表示n年期两全保险的精算现值。 方差为 例7 设（35 ）投保5年期两全保险，保险金额为10000元， 保险金在死亡的保单年度末给付。按中国人寿保险业经 验生命表（2000-2003年）非养老业务男表，年利率 i=6%,计算其趸缴纯保费。 解： 延期寿险的趸缴纯保费 延期m年定期保险 基本函数关系 保险金给付在签单时的现值随机变量为 表示其趸缴纯保费。 死亡年末给付趸缴纯保费公式归纳 练习：P67 3. 书p68 9. 现年35岁的男性购买了 一份死亡年末付型终身寿险 保单，保单规定：被保险人在10年内死亡，给付金额 为15000元，10年后死亡，给付金额为20000元。试计 算其趸缴纯保费。 解： 书p68 10. 年龄为40岁的人，以现金10000元购买了一寿险保 单。保单规定：被保险人在5年内死亡，则在其死亡的 年末给付金额30000元；如在5年后死亡，则在其死亡 的年末给付数额R元。试求R值。 解： 书p69 17. 在x岁投保的一年期两全保险，在个体(x)死亡的保 单年度末给付b元，生存保险金为e元。保险人给付额 现值记为Z，则Var(Z)=( ) 4.3 死亡即付人寿保险与死亡年末付人寿保险的精算现值的关系 假设死亡于各年龄内是均匀分布（ UDD假设）， 补充： 非整数年龄的生命分布假设 年龄内死亡均匀分布假设（UDD假设） 。 。 例 8 4.4 递增型人寿保险与递减型人寿保险 4.4.1 递增型寿险 1.死亡时立即给付的递增型终身寿险的趸缴纯保费 ①一年递增一次：第一年内死亡，给付保险金1元；第 二年内死亡，给付保险金2元，……，则 表示其趸缴纯保费。 死亡即付