2.1平面向量的实际背景及基本概念数学高中李丽3715810002剖析.ppt

问题1：建桥之前乘车如何从宁波到达嘉兴？ 答：建桥之后可以从宁波直达嘉兴，此时的 位移AC与前面两次位移AB， BC的结果有何关系？如何用等式来刻画这三个位移的关系? A B C AB+BC=AC 问题2：图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿 MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下， 沿相同方向伸长了相同长度EO。从力学的观点分析， 力 之间的关系如何？ F=F1+F2 M E O 图1 M E O 图2 A C 任意给出两个向量a与b. 如何求a+ b？. a b a b B a + b a b 在平面内任取一点Ａ， 作AB＝a ,　 作BC＝b　 则向量AC叫做 a 与 b 的和， 记做a+b ,即a+b=AB+BC=AC. a+0=? 规定:a+0=0+a=a. 求两个向量和的运算，叫做向量的加法． 向量加法的定义: 向量和的定义： 已知非零向量a与b, (3)则向量AC叫做a与b的和 记做a+b 作法（1）在平面内任取一点A A· B C 还有没有其他的做法？ 三角形法则的特点是什么？ 首尾相连 已知向量a,b,求作向量a+b （2）作AB=a,BC=b (3)以OA，OB为邻边做平行四 边形OACB o· A B C 作法（1）在平面内任取一点O 平行四边形法则的特点是什么？ 起点相同，连对角 （2）作OA=a,OB=b 则OC=0A+OB=a+b A B C (1)同向 (2)反向 A B C 特例： 当向量a,b是共线向量时，a+b又如何作出来？ 探究1：考察下列各图， |a＋b|与|a|＋|b|的大小关系如何？ |a＋b|与|a|－|b|的大小关系如何？ A C ｂ a＋b a a ｂ a＋b a ｂ a＋b B 实数的加法 向量的加法 交换律 探究2：实数的加法有哪些运算律？ 类比实数加法的运算律，你能猜想向量的加法有哪些运算律？ 结合律 向量的加法满足交换律吗？如何检验？ A a O C ｂ a＋b B ｂ a a＋b b＋a A B C D b c ? 向量的加法满足结合律吗？如何检验？ (2)若平面内有n个向量首尾相接,构成一个封闭图形, 那么A1A2 + A2A3 +……+ An-1An + AnA1 =_______ 0 （1） A1A2 + A2A3 +……+ An-1An =_______ A1An 三角形法则推广： 求n个向量的和的口诀：首尾相连 例1. 跨海大桥所在的杭州湾，由于受落潮影响，海水以10km/h的速度向东流，现有一艘小船，在杭州湾海面上巡逻，船以 km/h的速度向正北方向行驶，求船实际航行速度的大小与方向(用与海水速度间的夹角表示). 东 北 例1. 跨海大桥所在的杭州湾，由于受落潮影响，海水以10km/h的速度向东流，现有一艘小船，在杭州湾海面上巡逻，船以 km/h的速度向正北方向行驶，求船实际航行速度的大小与方向(用与海水速度间的夹角表示). 解： 以AB，AD为邻边作 ABCD， 答：船实际航行速度为 20KM/h，方向与流速间的夹角为 ． A C D V实 V船 V水 B 如图，设AD表示船速， 则AC是船的 实际航行速度. AB表示水速 巩固反馈 向量加法的定义 向量加法的运算律 三角形法则 平行四边形法则 向量加法的运算 * 向量的表示方法 2.1平面向量的实际背景 及基本概念 有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。 有向线段的三个要素：起点、方向、长度 A（起点） B（终点） 知识建构： 一、向量的概念 1、定义：既有大小，又有方向的量叫做向量 2、向量的表示方法 用有向线段表示； i)用有向线段的起点与终点字母来表示； ii)用小写字母来表示； A（起点） B（终点） 有向线段的长度表示向量的大小 (1) 几何表示： (2) 代数表示： 箭头所指的方向表示向量的方向 3、向量的模 4、两个特殊向量： (2)单位向量：长度为 1 个单位长度的向量。 (1)零向量：长度为 0 的向量。记作 0 讨论：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量， 它们的终点构成的集合是什么图形？ 规定： 0方向任意。 1.平行向量： 一组方向相同或相反的非零向量叫做 平行向量。 知识建构 二.向量的关系 规定：零向量与任一向量平行。 2.相等向量： 长度相等且方向相同的向量叫做 相等向量。记作： 知识建构 A B D C 说明：我们所研究的向量为自由向量，只与大小和方向有关，与有向线段的起点位置无关，有向线段只是向量的一种几何表示！ ．向量与有