信息论基础与编码04无失真信源编码详解.pptx

第四章 无失真信源编码 第一节 引言 第二节 码的分类 第三节 等长信源编码定理 第四节 变长信源编码定理 第八节 游程编码、算术编码、冗长编码 第六节 费诺编码 第七节 霍夫曼编码 第五节 香农编码 信源编码：以提高通信有效性为目的的编码。通常通过压缩信源的冗余度来实现。采用的一般方法是压缩每个信源符号的平均比特数或信源的码率。即同样多的信息用较少的码率传送，使单位时间内传送的平均信息量增加，从而提高通信的有效性。 信道编码：是以提高信息传输的可靠性为目的的编码。通常通过增加信源的冗余度来实现。采用的一般方法是增大码率/带宽。与信源编码正好相反。 密码：是以提高通信系统的安全性为目的的编码。通常通过加密和解密来实现。从信息论的观点出发，“加密”可视为增熵的过程，“解密”可视为减熵的过程。 第一节 引言 信源编码理论是信息论的一个重要分支，其理论基础是信源编码的两个定理。 无失真信源编码定理：是离散信源/数字信号编码的基础； 限失真信源编码定理：是连续信源/模拟信号编码的基础。 信源编码的分类：离散信源编码、连续信源编码和相关信源编码三类。 离散信源编码：独立信源编码，可做到无失真编码； 连续信源编码：独立信源编码，只能做到限失真信源编码； 相关信源编码：非独立信源编码。 第一节 引言 第二节 码的分类 1、二元码： 码符号集X={0,1}，如果要将信源通过二元信道传输，必须将信源编成二元码，这也是最常用的一种码。 2、等长码： 若一组码中所有码字的长度都相同，称为等长码。 3、变长码： 若一组码中所有码字的长度各不相同，称为变长码。 4、非奇异码： 若一组码中所有码字都不相同，称为非奇异码。 第二节 码的分类 5、奇异码： 若一组码中有相同的码字，称为奇异码。 6、码的N次扩展： 若码 ， 码 则称码B为 码C的N次扩展码。 7、唯一可译码： 若码的任意一串有限长的码符号序列只能被唯一的译成所对应的信源符号序列，则称此码为唯一可译码。 第二节 码的分类 例：如果有四个信源符号{s1，s2，s3，s4}，采用二元编码，l=2，则可以编成s1=00，s2=01，s3=10，s4=11。 第三节 等长信源编码定理 第二节 等长码 例：对英文电报得32个符号进行二元编码，根据上述关系： 我们继续讨论上面得例子，我们已经知道英文的极限熵是1.4bit,远小于5bit，也就是说，5个二元码符号只携带1.4bit的信息量，实际上，5个二元符号最多可以携带5bit信息量。我们可以做到让平均码长缩短，提高信息传输率 第二节 等长码 我们举例说明： 设信源 而其依赖关系为： 第二节 等长码 若不考虑符号间的依赖关系，可得码长l＝2 若考虑符号间的依赖关系，则对此信源作二次扩展 可见，由于符号间依赖关系的存在，扩展后许多符号出现的概率为0，此信源只有4个字符，可得码长 ，但平均每个信源符号所需码符号为 第二节 等长码 我们仍以英文电报为例，在考虑了英文字母间的相关性之后，我们对信源作N次扩展，在扩展后形成的信源（也就是句子）中，有些句子是有意义的，而有些句子是没有意义的，我们可以只对有意义的句子编码，而对那些没有意义的句子不进行编码，这样就可以缩短每个信源符号所需的码长。 等长信源编码定理给出了进行等长信源编码所需码长的极限值。 定理4.3（等长信源编码定理） 一个熵为H(S)的离散无记忆信源，若对其N次扩展信源进行等长r元编码，码长为l，对于任意 大于0，只要满足 当N无穷大时，则可以实现几乎无失真编码，反之，若： 则不可能实现无失真编码，当N趋向于无穷大是，译码错误率接近于1。 第三节 等长信源编码定理 定理4.3的条件式可写成： 左边表示长为 的码符号所能载荷的最大信息量，而右边代表长为N的序列平均携带的信息量。因此，只要码字传输的信息量大于信源序列携带的信息量，总可以实现无失真编码 。 第三节 等长信源编码定理 定理4.3的条件式也可写成： 最佳编码效率为： 第三节 等长信源编码定理 为了衡量编码效果，引进 称为编码效率。 例：设离散无记忆信源： 若采用等长二元编码，要求编码效率 ，允许错误率 ，则： 也就是长度要达到4130万以上。 第三节 等长信源编码定理 1、唯一可译变长码与及时码 信源符号 出现概率 码1 码2 码3 码4 s1 s2 s3 s4 1/2 1/4 1/8 1/8 0 11 00 11 0 10 00 01 1