《工程弹性力学基础》剖析.ppt

弹性力学 李凯kli@ahjzu.edu.cn 课程简介 教 材 《工程弹性力学基础》 周道祥 张伟林 编著 合肥工业大学出版社 课程计划与成绩评定 第一章 绪论 第二章 平面问题的基本理论 第三章 用直角坐标解平面问题 第四章 用极坐标解平面问题 第五章 有限单元法解平面问题 考核方式：平时成绩（30%）+期末考试（70%） 第一章 绪论 目 录 　§1.1 弹性力学的内容 　§1.2 弹性力学的基本假设 　§1.3 弹性力学的基本概念 　§1.4 弹性力学的发展和主要解法 §1.1 弹性力学的内容 研究采用的假设 弹力：物理问题－基本假设－力学模型－数学模型－解答。精确分析和精确结果 材力：基本假设+附加简化假设－例如平截面假设、剪力分布假设等。 结构力学：附加简化假设－例如分层法忽略各层框架相互影响 目 录 　§1.1 弹性力学的内容 　§1.2 弹性力学的基本假设 　§1.3 弹性力学的基本概念 　§1.4 弹性力学的发展和主要解法 目 录 　§1.1 弹性力学的内容 　§1.2 弹性力学的基本假设 　§1.3 弹性力学的基本概念 　§1.4 弹性力学的发展和主要解法 3.应变 1.线应变: 2、剪应变： 目 录 　§1.1 弹性力学的内容 　§1.2 弹性力学的基本假设 　§1.3 弹性力学的基本概念 　§1.4 弹性力学的发展和主要解法 §1.4 弹性力学的发展和主要解法 弹性力学的研究方法 弹性力学的主要解法 弹性力学的主要解法 弹性力学课程的内容纲要 理论部分 基本方程：平衡方程、物理、几何、协调 解法：位移法、力法；能量法－变分原理 应力(应变)分析：一点的应力状态、不变量(主应力) 圣维南原理、唯一性定理、各种能量定理。 应用部分 平面问题：平面应力、平面应变。孔口问题 空间问题：半空间问题和扭转问题 梁/板/壳问题：两个自由度的梁；薄板(壳)；厚板(壳) 1、发展初期（约于1660－1820） 　　这一时期的研究工作主要是通过实验方法探索物体的受力与变形之间的关系。 　　1678年，胡克（R.Hooke）通过实验发现胡克定律； 　　伯努利（1705年）和库仑（1776年）研究了梁的弯曲理论。 1807年，杨通过实验提出和测定了材料的弹性模量； 弹性力学的发展大致可分为四个时期： 2、理论基础的建立（约于1821－1855年） 　　这个时期建立了线性弹性力学的基本理论，并对材料性质进行了深入研究。 　　1820年，纳维建立了各向同性弹性体的方程，其中只有一个参数； 　　1828年，柯西提出应力、应变概念，建立了平衡微分方程，几何方程和广义胡克定律。柯西的工作是近代弹性力学的一个起点，使得弹性力学成为一门独立的固体力学分支学科。 3、线性理论发展时期（约于1854－1907年）　　 这个时期主要是数学家和力学家应用已建立的线性理论去解决工程实际问题。 1856年，圣维南（A.J.Saint-Venant）建立了柱体扭转和弯曲的基本理论，提出了圣维南原理； 圣维南 （A.J.Saint-Venant） 1862年，艾里（G.B.Airy）提出了应力函数，以求解平面问题； 1882年，赫兹建立了接触应力理论，求解了接触问题； 赫兹（H.Hertz） 1850年及以后，基尔霍夫建立了平板理论，解决了平板的平衡和振动问题； 生於德国。曾在海登堡大学和柏林大学任物理学教授，他发现了电学中的“基尔霍夫定理”，同时也对弹性力学，特别是薄板理论的研究作出重要贡献。 基尔霍夫 (G.R.Kirchoff) 4、弹性力学更深入的发展时期（1907年至今） 　　1907年后，非线性弹性力学迅速发展。 1907年，卡门提出了薄板的大挠度问题； 卡门和钱学森提出了薄壳的非线性稳定问题； 力学工作者提出了大应变问题、非线性材料问题（塑性力学等）。 1933年，穆斯海里什维利发展了应用复变函数理论求解弹性力学问题的方法等。 另一个重要理论成果是建立能量原理；提出一系列基于能量原理的近似计算方法。 许多科学家.像拉格朗日(J.L.Lagrange)，乐甫(A.E.H.Love)，铁木辛柯(S.P.Timoshenko)做出了贡献。 中国科学家钱伟长、钱学森、徐芝伦、胡海昌等在弹性力学的发展，特别是在中国的推广应用做出了重要贡献。 钱伟长 钱学森 胡海昌 徐芝纶 杨桂通 根据已知弹性体的边界形状、弹性常数、物体所受的体力，以及边界上的面力和约束，来求解弹性体内的应力、形变和位移的未知函数。 弹性力学问题究竟是如何求解的呢？ 物体的形状、尺寸、体力、面力、约束情况、材料的物理常数。 应力、应变、位移共15个函数