矩形2的判定.doc

18.2.1矩形的判定 姓名 班级 学习目标：1.会证明矩形的判定定理。2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。 3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。 学习重点：矩形的判定定理 学习难点: 矩形判定定理的证明方法及运用. 一、预习导学（阅读P53--55的内容） 1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴． 2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC 10cm，边BC 8cm，则△ABO的周长为________． 二、学习新知：矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢? 请同学们说出最基本的方法：（用定义） 1、知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。”（学法指导：利用矩形的定义来证） 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC BD 求证：□ABCD是矩形。 证明：□ABCD是平行四边形 ∴AB CD ， AB∥ CD （ ） ∴∠ABC+∠DCB 180 在△ABC和△DCB中 ∴△ABC≌△DCB （ ） ∴∠ABC ∠DCB ∴∠ABC ∴□ABCD是矩形 （ ） 2、知识点二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形。” 逻辑证明“有三个角是直角的四边形是矩形。”（学法指导：先证明它是平行四边形，然后用矩形的定义来证明） 已知： 在四边形ABCD中∠A ∠B ∠C 90ɑ 求证：四边形ABCD矩形 证明： ∵∠A+∠B+∠C+∠D 度 而∠A ∠B ∠C 90度 ∴ ∠D ? ∴ ∴四边形ABCD是矩形 （ ） 三、归纳总结 ： 矩形的判定 ： 角： 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC 90° ∴四边形ABCD是矩形 2 有三个角是直角的四边形是矩形 几何语言：∵∠ABC ∠BCD＝∠CDA＝90° ∴四边形ABCD是矩形 对角线： 1 对角线相等的平行四边形是矩形 几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC BD ∴四边形ABCD是矩形 2 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 几何语言：∵四边形ABCD中，AC BD,OA OC,OB OD,∴四边形ABCD是矩形 2.思想方法：本节主要学习了矩形几种判定方法，在使用各种判定方法时，一定要注意看清楚给出的是平行四边形还是四边形。主要数学思想：类比，转化思想。 三、。例1.：已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB 4 cm，求这个平行四边形的面积． 已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点EF、G、H．求证：四边形EFGH是矩形． 四、当堂检测： 1．如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD 2AB， 求证，四边形PMQN是矩形 ABCD中，AB 6，BC 8，AC 10 ，求证 : □ABCD是矩形。（学法指导：利用勾股定理逆定理证） 3、已知四边形ABCD中AC⊥BDE、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。 2 1