矩形的判定和性质.习题.doc

[矩形的判定和性质] 重点内容: ①具有的一切性质；②内角都是直角；③对角线相等；④全等三角形的个数；⑤等腰三角形的个数；⑥对称轴的条数；⑦斜边中线定理；⑧平方等式；⑨两种面积计算方法；⑩有一个直角的→矩形；⑾有三个直角的四边形→矩形；⑿对角线相等的→矩形. 基础练习 1.在矩形ABCD中, 对角线交于O点，AB 0.6, BC 0.8, 那么△AOB的面积为_______________; 周长为_______________. 2.一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为__________________. 3.在△ABC中, AM是中线, BAC , AB 6cm, AC 8cm, 那么AM的长为___________. 4.如图, 矩形ABCD对角线交于O点, EF经过O点, 那么图中全等三角形共有_________对. 5.在矩形ABCD中, AB 3, BC 4, P为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD的最小值为_________. 6.在矩形ABCD内有一点Q, 满足QA 1, QB 2, QC 3, 那么QD的长为________________. 7.如图, 矩形ABCD的对角线交于O点, 若OA 1, BC , 那么BDC的大小为________. 8.如图, 矩形ABCD对角线交于O点, 且满足AM BN, 给出以下结论: ①MN //DC; ②DMN MNC; ③. 其中正确的是______________. 9.一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是________________. 10.如图, 在矩形ABCD中, AE平分BAD, CAE , 那么BOE的度数为_________. 二. 解题技巧 1.在矩形ABCD中，A和B的平分线交边CD于点M和N，若M、N是CD的三等分点，那么AB：BC的值为___________________. 2.如图, 在矩形ABCD中,DEAC于点E, BC , CD 2, 那么BE _______________________. 3.如图, 在矩形ABCD中, AP DC, PH PC, 求证: PB平分CBH. 4.如图, 矩形ABCD的周长为16cm, DE 2cm, 若△CEF是等腰直角三角形, 那么这个三角形的面积为______________. 简答题 1.如图, 在矩形ABCD中, AD 12, AB 7, DF平分ADC, AFEF, 1 求EF长; 2 在平面上是否存在点Q, 使得QA QD QE QF? 若存在, 求出QA的长; 若不存在, 说明理由. 2.一个四边形满足: 它的每个顶点到其它三个顶点的距离之和相等, 试判断这个四边形的形状. 3.已知矩形ABCD，试问：当边AB和BC满足什么条件时, 在边CD上一定存在点P, 使得PAPB? 二巩固练习 基本知识点：矩形的性质及判定，直角三角形斜边中线定理. 1.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是___________. 2.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______. 3.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 . 4.如图，E为矩形ABCD对角线AC上一点，DE⊥AC于E，∠ADE: ∠EDC 2:3,则∠BDE为_______. 5.矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为 ㎝，矩形面积为 cm2. 6.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是__________. 7.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对边相互平行 B. 对角线相等 C. 对角线相互平分 D. 对角相等 8.矩形具备而平行四边形不具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．邻角互补 C．对角相等 D．对角线相等 9.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ） A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等C．是轴对称图形 D．对角线互相垂直平分 10.如图，四边形ABCD中，∠ABC ∠ADC 90°，M、N分别是AC、BD的中点，那么MN⊥BD成立吗？试说明理由． 11.如图，在矩形ABCD中，AB 3，BC 4，如果将该矩形沿对角线BD重叠，求图中阴影部分的面积. 12.如图，已知在四边形中，交于，、、、分别是四边的中点，求证四边形是矩形．13. 如图，平行四边形中，、、、分别是、、、的平分线，与交于，与交于，：四边形是矩形．★14. 如图矩形中，延长到，使，是中点．求证：． 如图，矩形中，于，平分交于求证：． 3