研究生小波分析复习题.doc

小波分析复习题1描述离散变换的基本内容以及其在频谱分析中的重要作用。P123 1 离散变换（DFT）的定义：Sn是以n为周期的复数集，那么Sn中每个元素 yj 都可以看成周期离散信号.（2）DFT的性质：P124，（3）快速傅里叶变 离散信号通过傅立叶变换得到信号的频域分布即信号的频谱，反映了构成信号的频率成分和大小，在频率域中对信号进行研究和处理信号，频谱分析可以获得更多有用信息，如求得动态信号中的各个频率成分和频率分布范围，得到主要幅度和能量分布的频率值。数字信号和离散化后的模拟信号都要通过离散变换来得到信号频谱。所以，DFT是进行频谱分析的必要步骤，有着重要的作用。 2叙述变换，变换以及小波变换的各自的特点。并比较它们之间的优缺点，理解其处理某些特别信号过渡的必然性。 1）变换能够将信号从时域转到频，从物理意义上讲，傅立叶变换的实质是把这个波形分解成不同频率的正弦波的叠加和，反映了整个信号的时间频谱特性，较好地揭示了平稳信号的特征。适合平稳信号分析。 傅里叶变换缺点：1只适合分析平稳信号，不能分析非平稳信号。（2）根据测不准原理，傅里叶变换不可能同时对f t 和F W 同时有很高的的分辨率；（3 求傅立叶系数需要所考虑的时间域上所有信息，不能反映局部信息的特征，局部性差； 2）Gabor变换可以反映出信号的局部特征，同时用时间和频率表示一个时间函数。 缺点：窗函数的大小形状均与时间和频率无关而保持固定不变。实际要求是：窗口的大小应随频率而变化，频率高窗口应愈小，这才符合实际问题中的高频信号的分辨率应比低频信号的分辨率要低。Gabor基无论怎样离散都不能构成一组正交基，给数值计算带来不便。 小波变换是对Fourier变换的进一步延伸，有“数学显微镜”之称。小波变换是一种窗口大小固定，但形状可以改变，时窗和频窗都可以改变的时频局域化分析方法，对函数或信号进行多尺度细化分析，达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，具有多分辨率，从而可聚焦到信号的任意细节。适合非平稳信号分析。 缺点：小波变换是非平稳信号处理的有力工具，虽然小波变换有多种小波基函数可以供选择，但一旦小波基函数选定后，其特性就固定，各个尺度上的小波函数通过尺度和平移变换获得，由于信号每分解一次，逼近信号和细节的长度减小一半。在不同尺度上得到的逼近信号特征之间存在差异，小波变换时采用以个基函数导出的小波函数难以在不同尺度上准确地逼近局部信号特征，因此降噪预处理时的重构信号会丢失原有的时域特征。 从中可以看出，由于Fourier变换对信号的齐性不敏感，不能给出在各个局部时间范围内部频谱上的谱信息描述。然而在实际应用中齐性正是我们所关心的信号局部范围内的特性。如，音乐，语言信号等，因此就产生了到GABOR变换，实际信号中的要求窗口是可以变化的实现对细节信号的分析，就产生了可以自由控制窗口大小的小波。 3简单叙述海森堡测不准原基本内容，并理解以此基本结论为出发点引出变换以及小波变换的必然性p115 测不准原理告诉我们，不可能在时间和频率两个空间同时以任意精度逼近被测信号，因此就必须在信号的分析上对时间或者频率的精度做取舍。短时傅里叶变换受到测不准原理的限制，所以短时傅里叶变换窗函数的时间与频率分辨率不能同时达到最优。因此为了更好地解决实际问题，就必然需要新的可以弥补傅里叶变换这一缺点的新的方法的出现，由此产生了变换及后来应用更加广泛的小波变换。 4 叙述shannon取样定理，结合实际仿真过程中出现的问题来理解取样定理成立的条件，（见笔记纸上） 条件：采样频率要大于信号最高频率的2倍，才能无失真的保留信号的完整信息。否则会产生混叠现象。实际仿真发现，如果只选取几个采样点，是不能完全还原原来的波形的，要还原波形，采样频率仅仅满足采样定理是不够的，但从FFT频谱图上可以看出，只要采样频率“大于”信号最大频率，是可以得到信号的完整信息的，包括幅值、相位、频率。所以，采样定理所要说的是避免信号在频域出现混叠失真的一个最基本条件，而不是时域信号不失真的条件一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍。但是采样频率也不能过大，当采样频率较大时，波形的谱线范围也变宽了，且频率分辨率也增大了，因为频率分辨率满足：Δf fs/N一味的增大采样频率是不会获得好的频率分辨率的，要获得好的频率分辨率，相应的要增大采样点数N。 5 写出正交多尺度分析（MRA）的基本内容.（笔记） 6叙述Mallat分解和重构算法.可以从信号分解以及滤波的角度去考虑理解这个算法 笔记 7 用正交小波包分解空间的基本内容，并以此基本思想来分解信号的优点。 （笔记）分解图，小波包的基本思想是对多分辨分析中的小波子空间也进行分解。从工程技术上看，小波包可以看成是函数空间逐级正