初二数学同步辅导教材(第12讲).doc

初二数学同步辅导教材（第12讲） 【教学进度】 §9.5 §9.6（代数第二册P90-P100） 【教学内容】 1．含有字母系数的一元一次方程 2．探究性活动：a=bc型数学关系 【重点、难点剖析】 一、含有字母系数的一元一次方程 1．知识点 （1）含有字母系数的一元一次方程 在方程ax=b(a)中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数。字母b是常数项，这个方程ax=b叫做一个含有字母系数的关于x的一元一次方程。 （2）含有字母系数的一元一次方程的解法。 含有字母系数的一元一次方程与只含有数字系数的一元一次方程的解法相同。 （3）公式变形 把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形。 2．重点、难点精析 （1）解字母系数的方程的关键：是分清方程中的已知数与未知数 （2）解含有字母系数的一元一次方程注意之点： ①关于解字母系数的方程 方程的解是分式形式时，一般要化成最简分式或整式，而约分时要注意含有字母系数的代数式的值不能等于零。 如 解(a+b)x=a2-b2(a+b) 得 ②对形如ax=b（a无任何条件限制）方程的解，将未知数系数化为1时，注意是用含字母的代数式去除方程两边，应加以分类讨论： 当a时，方程的解是； 当a=0时，方程变形为0 如果b=0，此时方程是0，这时，x无论取什么有理数，方程都成立，此时，方程的解是任何有理数。 如果b,此时方程为0，这时，x无论取什么有理数，等式左边总是零，而右边b,故等式不成立，此时方程无解。 所以方程ax=b的解是 x为任何有理数（a=0,b=0） 无解（a=0,b≠0） （3）关于公式变形的问题，关键是灵活、变化地看待公式里的字母，如果求公式中的某一个量，那么这个量就看成是一个未知数，其它字母都看作是未知数的系数或常数项，这时把求这个未知数的过程看作是解含字母系数的一元一次方程。 二、探究性活动：a=bc型数量关系 1．重点是含利用a=bc型数量关系研究解决实际问题。 2．关键是将a=bc型数量关系视为方程 在研究这种关系的实际问题时，往往已知两个量，求第三个量，如果已知a，求b或c，实质上也是一个含字母系数的一元一次方程问题，所以对a=bc型数量关系，在b0时，可以写成时，可以写成b,当b=0或c=0时，a=0 【典型例题】 例1．解关于x的方程 分析：这里把x看作是未知数，而字母a、b看作是已知数的一元一次方程，由所给分式有意义，注意隐含条件 解： 移项得 去分母得：b(b+x)=a(a+x) b2+bx=a2+ax ax-bx=b2-a2 (a-b)x=b2-a2 ，方程两边同除以（a-b） 得： 点评：解字母系数的一元一次方程，如果未知数前的系数是含有字母已知数的式子，那么这个系数去除方程的两边时，必须使这个式子的值不为零，最后的结果解化简一定要化简。 例2．解关于x的方程 ax-a2=bx-b2 分析：根据解一元一次方程的一般方法，原方程整理为(a-b)x=a2-b2，这里出现了字母系数a-b，根据已知条件不能判定a-b是否为0，故需要讨论。 解：原方程移项得，ax-bx=a2-b2 于是，有(a-b)x=a2-b2 (*) （）a-b时， （2）当a-b=0时，a2-b2=0, x为一切有理数 点评：注意（2），当a-b=0即a=b时，a2-b2=0，这时方程（*）就化为对任意有理数x（*）式都成立，因而这时原方程解为一切有理数。 例3．解下列关于x的方程 （1）a2(x-1)+a(x+3)=6x+2 （2） 分析：按照只含有数字系数的一元一次方程的解法，逐步完成 （1）原方程