填空-复习.doc

填空： 1计算 。 2写出复变函数可导的必要条件(柯西黎曼条件)在直角坐标系中的表达式 ， 。 3写出复变函数可导的必要条件(柯西黎曼条件)在极坐标系中的表达式 ， 。 4单通区域柯西定理：如果函数f(z)在闭单通区域上解析，则沿上任一分段光滑闭合曲线l (也可以是的边界),有 。 5复通区域柯西定理：如果函数f(z)是闭复通区域上的单值解析函数，则 , 式中l 为区域外境界线，诸为区域内境界线，积分均沿境界线的正方向进行。 6计算积 7 f(z) 在闭单区域上解析，l为的境界线，内的任一点，则有柯西公式 。 8柯西公式的一个重要推论是解析函数可求导任意次，写出解析函数f(z) 的n次导数的柯西表达式 。 根据挖去孤立奇点形成的环域上的解析函数的洛朗级数的负幂次项的情况，可以将孤立奇点分为 ， 和本性奇点。 函数f(z) 在回路l所围区域B上除有限个孤立奇点外解析，在闭区域上除外连续，则有留数定理： 。 函数f(z) 在单极点z0的留数公式 。 判断z0是函数的m阶极点的公式为 1函数f(z)在m阶极点z0的留数为 。 14周期性函数f(x)的傅里叶级数展开式为，其中为傅里叶系数 ， ， 。 1周期性偶函数f(x)的傅里叶余弦级数为 ，其中展开系数的表达式为 。 1周期性奇函数f(x)的傅里叶正弦级数为 ，其中展开系数的表达式为 。 1周期性函数f(x)的复数形式的傅里叶级数为 ，其中展开系数的表达式为 。 1非周期性奇函数f(x)的傅里叶正弦积分表达式为 ，其中 为傅里叶正弦变换。 1非周期性偶函数f(x)的傅里叶余弦积分表达式为 ，其中 为傅里叶余弦变换。 非周期性函数f(x)的傅里叶积分表达式为 ，其中 和 为傅里叶变换式。 1非周期性函数f(x)的复数形式傅里叶积分表达式为 ，其中 为f(x)的傅里叶变换式。 2 f(x,y,z)的三重傅里叶积分的表达式为 ，其中 为三重傅里叶变换。 三维空间的非周期函数的三重傅里叶积分表达式为 ，其中 为其相应的傅里叶变换式。 电荷为q的位于x0处的电荷的线密度可用函数表示为 。 质量为m的位于x0处的质点的线密度可用函数表示为 。 对于任何定义在上的连续函数， 叫做函数的挑选性。 2写出一维弦的自由横振动方程 。 2写出一维弦的受迫振动方程 。 2写出三维自由波动方程 。 写出一维无源扩散方程 。 写出一维无源热传导方程 。 2写出均匀细杆的自由纵振动方程 。 写出均匀细杆的受迫纵振动方程 。 写出三维无源热传导方程 。 3写出三维有源热传导方程 。 写出三维无源扩散方程 。 3写出三维有源扩散方程 。 8