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数学物理方程整理
数学物理方程整理加了（重点）的是往届考试考察的内容
第一章没什么内容略过~~~~(_)~~~~
特征方程：
换元，使用：
验证：，解出关于的方程再代回原来的变量’Alembert)方程（PDE的一种特殊情况）
计算后知可取即是
带入边界条件得到D’Alemgert公式：
若是再多了边界条件，则验证是否为均奇函数或偶函数separation of variables on finite region)解微分方程
1 （重点）边界条件为0的齐次方程（波方程(wave equation)，热传导方程(heat equation)，拉普拉斯方程(Laplace equations)）
以波方程为例
取带入第一个式子中，有
设，代入到原方程组中分开这两个变量，有
，
分分别计算出和相对应的，
用边界条件反算出待定的系数。
2 边界条件为0 的非齐次方程
将分为和
3 边界条件非0的非齐次方程
将分为其中，
注意这里的非齐次因数，，与无关是一个齐次方程另注这一章也有用极坐标计算的情况具体处理方式相似将变量分开计算次贝塞尔方程
根据Fuch定理，贝塞尔方程的标准形式可化为：
，所以为的两个特殊解
当不为整数时
当为整数时容易有这时取
2 （重点）贝塞尔公式-循环公式
特殊值
3 贝塞尔公式-性质
和在正轴上有无穷个
当用来表示的第个零点零点间的间距趋于的函数
取，定义
所以，对于定义在上的
其中
五 雷德戴尔多项式(Legendre polynomial)（自己凭感觉音译的~~(_)~~可能中文不对）
1 次雷德戴尔方程
根据柯西准则，方程解可写为的形式为整数等于阶雷德戴尔多项式，其中
我们也有第二类雷德戴尔多项式
方程的最终解为
2 （重点）雷德戴尔多项式-性质
微分表达：
积分表达：
特殊值：
满足关系：
3 雷德戴尔多项式-循环公式
六（重点）傅里叶变换和拉普拉斯变换
1 傅里叶变换：
反变换：
2 拉普拉斯变换：
反变换：
性质等见
2
3
4
乐町工数串讲
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