椭圆中的几个重点题目(技巧性强).doc

  1. 1、本文档共8页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
椭圆中的几个重点题目(技巧性强)

1、椭圆的两个焦点为,M是椭圆上的一点,且满足. ()求离心率的取值范围; ()当离心率e取得最小值时,椭圆上的点到焦点的最近距离为①求此时椭圆G的方程; ②设斜率为k(k≠0)的直线与椭圆G相交于不同的两点A、B,Q为AB的中点,问A、B两点能否关于过点、Q的直线对称?若能,求出k的取值范围;若不能,请说明理由. 解:(1)设M(x,y),则 由………………1分 又M在椭圆上,∴…………………………2分 ∴,………………3分 又0≤x2≤a2,∴,………………4分 ∵, ∴………………5分 (2)①∴ ∴椭圆方程是:………………7分 ②.设l:y=kx+m由 而△>0可得m2<32k2+16………………9分 又A、B两点关于过点、Q的直线对称 ∴,设A(x1,y1),B(x2,y2),则………10分 ∴ ………………11分 ∴ 又k≠0,∴或 ∴需求的k的取值范围是或………………1分 本小题满分1分)如图,设是圆上的动点,点是在轴上投影,为上一点,且.当在圆上运动时,点的轨迹为曲线. 过点且倾斜角为的直线交曲线于两点. (1)求曲线的方程; (2)若点F是曲线的右焦点且,求的取值范围. . 解:(1)设点M的坐标是,的坐标是,因为点是在轴上投影,M为上一点,且,所以,且,∵在圆上,∴,整理得. 即的方程是. (2)如下图,直线交曲线于两点,且. 由题意得直线的方程为. 由,消去得. 由解得. 又,. 设,则, . . . 又由椭圆方程可知, , , , . 因,, ,故或, 又,故. 与抛物线相切于点P(2,1),且与x轴交于点A,O为坐标原点,定点B的坐标为(2,0). (I) 若动点M满足,求点M的轨迹C; (II)若过点B的直线′(斜率不等于零)与(I)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在B、F之间),试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围. .解:(I)由,∴直线l的斜率为, 故l的方程为,∴点A坐标为(1,0) 设 则, 由得 整理,得 ∴点M的轨迹为以原点为中心,焦点在x轴上,长轴长为,短轴长为2的椭圆 (II)如图,由题意知直线l的斜率存在且不为零,设l方程为y=k(x-2)(k≠0)① 将①代入,整理,得 , 由△0得0k2. 设E(x1,y1),F(x2,y2) 则 ② 令,由此可得 由②知 .∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是(3-2,1)已知椭圆心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过、 三点()求椭圆的方程:()点D为椭上不同、的任意一点,当内切圆的面积时。求内切圆圆心的坐标()直线与椭交于、两点,证明直线与直的交点在直线上. 将、、代入椭圆E的方程,得 解得.∴椭圆的方程(3分 (),边上的高为 当点在的顶点时最为,所以的最大值为.的内切圆的半径为因为的周长为定值6.所以,所以的最大值为.所以内切圆圆心的坐标为 ()将直线代入椭圆的方程并整理.得 .设直线与椭圆的交点, 系数的得.直线的方程为:,它与的交点坐标为 同理可求得直线与的交点坐标为.面证明两点重合,即证明两点的纵坐标相等: 因此结论成立.综上可知.直线与直线的交点住直线上. 如图所示,设抛物线: =4mx(m0)的准线与x轴交于,焦点为;以, 为焦点,离心率e=的椭圆与抛物线在x轴上方的交点为P,延长P交抛物线于点Q,M是抛物线上一动点,且M在P与Q之间运动. (1)当m=1时,求椭圆的方程; (2)当△P 的边长恰好是三个连续的自然数时,求△MPQ面积的最大值. 解:(1)当m=1时, =4x,则 (-1,0), (1,0), 设椭圆方程为+=1(ab0), 则c=1,又e==, 所以a=2, =3, 所以椭圆的方程为+=1. (2)设P(,)(0, 0),Q(,)(0, 0), 因为c=m,e==,则a=2m, =3 故椭圆方程为+=1, 由,得3+16mx-12=0, 即(x+6m)(3x-2m)=0,得=, 代入抛物线方程得=m, 即P(,), |P|=+m=, |P|=2a-|P|=4m-=,||=2m, 因为△P的边长恰好是三个连续的自然数, 所以m=3, 此时抛物线方程为=12x,P(2,2), 直线PQ方程为y=-2(x-3). 联立, 得2-13x+18=0, 即(x-2)(2x-9)=0, 所以=, 代入抛物线方程得=-3, 即Q(,-3), ∴|PQ|==. 设M(,t)到直线PQ的距离为d,t∈(-3,2), 则d==|(t+)2-|, ∵t∈(-3,2) ∴当t=-时,dmax=×=, 即△MPQ面积的最大值为××=.

文档评论(0)

sb9185sb + 关注
实名认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档