椭球大地测量学.doc

  1. 1、本文档共17页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
椭球大地测量学

6—14 贝塞尔微分方程的其他解法 推导贝塞尔大地问题解算公式,关键在于求解贝塞尔微分方程: , (1) 解算这组微分方程要用到椭圆积分。而椭圆积分的原函数一级不能用初等函数表示;贝塞尔 将被积函数展开,逐项积分,把原函数表示为具有一定精度的比较简单的表达式。此外,还 有其他各种不同的解法:或者将微分方程的形式加以改变,或者采用不同的积分方法。因而 出现了各式各样的公式。详细评述各种解法是因难的。下面只对一些主要公式作简单的介 绍。了解前人的工作,可能对后来的工作有所启发。 一、维罗维茨方法 利用dσ、dλ与du的关系,将(1)式改化为 , (1) 式中 (2 ) 然后将被积函数展开,逐项积分。公式结构比较复杂。 二、安德列也夫方法 将(1)式改化为 , (3) 同样展开被积函数积分,公式也很复杂。 三、鼓尔默持法 赫尔默特同样采用贝塞尔辅助球,但规定大地线及 其投影后的大圆弧从其纬度最高点起算,向东为正;如 图6—10。 由图知 代入(1)第一式,得 引入辅助量: 代入前式,经变换,可得 同样对于(1)式的第二个微分方程有 (6) 然后将上式展开积分。 ‘ 赫尔驮特采用级数回求法,在由s求σ时,消除了迭代计算。用予正解比较方便,而反 解仍需迭代。 1954年博德米勒曾依据海福特椭球将贝塞尔——赫尔默特公式各系数编成了算表。1957年史腊德又对该算表作了改进。1974年总参测绘局第二测绘大队编制过依据克拉索夫基斯椭球的算表。 四、韦贝尔方法 韦贝尔在贝塞尔和赫尔默特方法的基础上,作了一些改进。他把子午线弧长的计算公式转化为大地线的长度计算,并且采用具有一定精度的封闭公式,结构比较简单。同赫尔默特 方法一样,在正解中由s求σ无需达代,而反解仍需迭代。详细说明可参考[13]。 五、勒瓦路易——杜皮方法 参考§6-8,有 设 , …………………………………………………………………… 积分得 (7) 同样可以改化经差计算公式。 J2、J4人可由瓦利斯积分数值表中查取。瓦利斯积分表是法国人编算的,间隔太大,内插不甚方便,计算精度不太高。因此,这种方法没有在大地测量中得到广泛的应用。 六、约尔旦方法 已知 贝塞尔微分方程(1)式可以写成 , (1) 约尔旦方法仍以贝塞尔微分方程为基础,但是,不是将v展为e2或e2的幂级数逐项积 分,而是利用台劳级数值直接将?σ展为?S的幂级数,将?λ展为?l的幂级数。它们的一般 形式是: , (8) 式中下标“1”表示这些倒数应依据P1点的B1和A1计算。 由 (1) 式知道 , , (9) ………………………… …………………………… 注意到 , 可得 进而有 又因 得到 进而 将求得的各阶导数代入(9)式,再代入(8)式,即可实现σ与S、λ与l的变换。 显然,约尔旦方法在使用上受到距离的限制。为了便于实际应用,约尔旦公式还要作一些技术性处理,见[51]。 七、数值积分法 解算贝塞尔微分方程在于求解积分 , (10) 现将第二式加以改变: 由§6-8(19)式知 代入前式,得 (11) 数学文献上讲述许多数值积分方法。文献[290]认为高斯数值积分法所需的节点最少,精度最高。 依据高斯数值积分公式 (12) 式中 n是节点数,x i 是第i个节点的自变量,f( x i )是第i个节点处的函数值。R i和Vi是高斯积分公式的常数,见附录七。 将高斯积分公式用于(10)和(11)式,得 (13) 式中 (14) 于是有

文档评论(0)

sb9185sb + 关注
实名认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档