贝塞尔函数的有关公式.doc

C.贝塞尔函数的有关公式 贝塞尔方程 的持解Bp(z)为(柱)贝塞尔函数。有 第一类柱贝塞尔函数Jp(z) p为整数n时，J?n=(?1) nJn； p不为整数时，Jp与J?p线性无关。 第二类柱贝塞尔函数N p(z)(柱诺依曼函数) n为整数时N?n=(?1) nNn。 第三类柱贝塞尔函数Hp(z) (柱汉开尔函数)： 第一类柱汉开尔函数 Hp(1)(z)= Jp(z)+j N p(z) 第二类柱汉开尔函数 Hp(2)(z)= Jp(z)?j N p(z) 大宗量z(( 小宗量z(0 ，为欧拉常数 见微波与光电子学中的电磁理论 p668 Jn(z)的母函数和有关公式 函数ez(t/2-1/2t)称为第一类贝塞尔函数的母函数，或称生成函数，若将此函数在t=0附近展开成罗朗级数，可得到 在上式中作代换，令t=ej(，t=(jej(等，可得 又可得 如z=x为实数 贝塞尔函数的加法公式 Jn(z)的零点?ni J’n(z)的零点?ni 半整数阶贝塞尔函数 Jn+1/2(z)的零点(np Jn+1/2(z)的零点(np D．朗斯基行列式及其它关系式 E．修正贝塞尔函数有关公式 贝塞尔方程中用(jz)代换z，得到修正的贝塞尔方程j?pJp(jz)．称为第一类修正的柱贝塞尔函数。 Kp(z)=(?/2)jp+1Hp(1)(jz)．称为第二类修正的柱贝塞尔函数。 大宗量z(( 小宗量z(0