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《常态化》综合实践活动案例—— 小灵通收费中的数学问题 薛云芳 闽江学院附中 邮编： 350005 电话一、课题研究背景及实际意义 1、综合实践活动课程是一种基于学生的直接经验、密切联系学生自身生活和社会生活、体现对知识的综合运用的课程形态。这是一种以学生的经验与生活为核心而组织起来的综合课程。这是近年来在我国基础教育课程改革实践中涌现出来的一种崭新的课程形态“市话通话的价格，移动通信的服务” ，所以被越来越多的人所接受。为了吸引更多的消费者，小灵通推出的优惠政策更是层出不穷，就拿最近刚普及的“开心”系列套餐，就有五种。面对这么多的优惠政策消费者该如何做出最恰当的选者，才能达到花尽量少的钱，使通话时间尽量长的目的呢？也就是如何进行快速的选卡。为此我们就很有必要研究小灵通的收费问题！ 二、课题研究的目的 1、 学会分析问题，探索问题，将实际问题转化为数学问题的数学建模法，获得亲自参与研究的体验； 2、 培养学生收集、分析、整理、利用信息，和在活动中相互沟通与合作的能力； 3、 掌握用图解法求最优解的基本方法，树立数形结合、等价转化等数学思想，培养数学应用能力和创新能力； 4、利用几何画板功能，指导学生建立动态的函数图象，利用信息技术的独特优势和魅力，让学生体会应用数学的乐趣，并带给学生继续探究学习的动力。 5、 学会以研究报告等形式交流成果，培养学生的语言表达能力，体验数学活动的过程。 三、课题实施的过程 （一）、调查分析，发现研究价值 第一阶段：我们组织了部分研究兴趣小组成员到市场和移动营业厅收集小灵通卡的种类及其记费情况并将结果列了一张统计表： 表一 普通收费 基本费（元） 前三分钟（元/分钟） 后面的分钟（元/分钟） 接听来电 23 0.2 0.1 无条件免费 表二 套餐名称 基本费（元） 免费使用时长（分钟） 超时本地网资费（元/分钟） 接听费 开心29 29 100 0.18 无条件免费 开心39 39 220 开心59 59 460 开心89 89 800 开心169 169 1700 第二阶段：指导学生设计一份问卷调查并发动整个年段的学生向各种人群进行近5000份的问卷调查。调查内容如下： 请问您的职业是： （请选择- 机关事业单位干部 企业管理人员/厂长/经理 个体户 专业技术人员/教师 职员 工人/服务人员 / 务农 离退休人员 学生 待业/下岗人员 销售人员 司机 其他 ） 2、 请问您的平均月收入是多少： （-请选择- 400元以下 400-800 800-1000 1000-1500 1500-2000 2000-3000 3000-4000 4000-5000 5000以上） 3、 您目前使用的移动通讯工具是 A手机 B 小灵通 C 小灵通和手机并用 4、 您打算每月支付的通话费用是多少元？ 元 5、 您平均每月通话时间大约是多少分钟？ 分钟 6、 您目前使用的手机卡的种类是 7、 您目前选者的卡是否就是适合自己的卡？ A 适合 B 不适合 C不知道 8、 如果要在众多的卡中作选择，您要考虑的第一要素是什么？ 答： 如果您可能会购买“小灵通”，您是出于什么原因呢？ A绿色环保、发射功率底，没有辐射体危害 B小灵通手机外观漂亮、功能实用 C小灵通能够提供短信、上网等新功能； D使用方便，通话和待机时间长 E单向收费，话费低 10、对于市场上推出的小灵通优惠套餐您了解多少？ A 没去了解 B了解一点，但不深入研究 C 深入研究并选了一种相对实惠的卡 而学生们在调查中发现很多的消费者并不能很好的根据他们的需要选择最合适他们的卡，造成不必要的经济损失。进一步证实了研究如何进行快速地选择恰当的话费卡是非常必要的。 （二）、分析数据，确定选卡方案 将全班同学分成五组，在分析数据特点的基础上，把五种套餐分别与普通话费进行比较得出其记费方式的优缺点。得到结论如下： 1、设手机卡每月的使用时间为t（分钟），每月的使用费用为y（元），得到普通话费及五种套餐卡的计费方式的函数关系式： 23.2 （当0≤t ≤3） 普通话费：Y普通 = 23.2+(t-3)×0.1 （当t3） 29（当0＜t ≤100） 开心29卡：Y29 = 29+(t-100)×0.18